解説

立方体の展開図

立方体の展開図はちょうど 11 種類あります。正方形 6 枚を辺でつないだ形は全部で 35 通りありますが、そのうち折って立方体になるものは 11 通りだけで、回転や裏返しで重なるものは同じ 1 種と数えます。このページでは、その 11 種が立体の状態から一つずつ開いていき、すべてそろったところで最初に戻ります。

11 種は胴の長さで分類できます。縦 4 マスの帯に左右 1 枚ずつを付けた 1-4-1 型が 6 種、2-3-1 型が 3 種、階段状の 2-2-2 型と 3-3 型が 1 種ずつです。並んだ形を見比べると、張り出す位置を 1 マスずらしただけで別の種になっていることが分かります。

面の色は、立方体を隣のマスへ転がしたときに底へ来る面で決まります。どの展開図でも 6 色がちょうど 1 回ずつ現れるので、表示パネルで数字を出すと、折りたたんだときにどの色とどの色が向かい合うのかを目で追えます。折り目で起こす角度はどこも 90 度で、これは立方体の二面角そのものです。