대각행렬은 대각선 위에만 수가 놓이고 나머지가 모두 0 인 행렬입니다. 이것을 평면의 벡터 (x, y) 에 곱하면 답은 (λ₁x, λ₂y) 가 됩니다. x 에는 λ₁ 만, y 에는 λ₂ 만 곱해지고 서로 섞이지 않습니다. 위의 애니메이션에서 격자가 세로와 가로로 늘어나기만 할 뿐 기울거나 돌지 않는 것은 그 때문입니다.
섞이지 않으므로 몇 번을 곱해도 모양은 그대로입니다. D 를 n 번 곱한 Dⁿ 은 대각선에 λ₁ⁿ 과 λ₂ⁿ 을 늘어놓은 행렬일 뿐입니다. 중간을 모두 따라가지 않아도 n 번째에 벡터가 어디 있는지는 (λ₁ⁿx, λ₂ⁿy) 로 단숨에 쓸 수 있습니다. 보통 행렬의 거듭제곱은 품이 많이 들지만, 대각행렬에서는 곱셈이 지수의 덧셈으로 바뀝니다.
그래서 반복했을 때의 행선지는 배율만으로 정해집니다. 절댓값이 1 보다 큰 방향은 한없이 늘어나고, 1 보다 작은 방향은 0 으로 빨려 들어가며, 딱 1 이면 움직이지 않습니다. 배율이 음수면 한 번마다 방향이 뒤집히고, 0 이면 한 번에 직선으로 눌려 두 번 다시 돌아오지 못합니다. 이때 행렬식은 0 이라 역행렬도 없습니다. 어느 경우든 예제에서 시험해 볼 수 있습니다.