2025 年度の中学受験は平方数を扱った問題が多くなりそう。
2025
= 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5
= 45 × 45
つまり
2025 = 3⁴ × 5²
です。中学受験では 5² といった書き方を許さないかもしれないけど……。
予想問題：平方数の差はなにを意味するか
同じ数をかけた平方数はその前後が重要になります。
44 × 44 = 1936
45 × 45 = 2025
46 × 46 = 2116
これらの数を題材にする学校はありそう。
2025 - 1936 = 89
2116 - 2025 = 91
この差はなにを意味するでしょう。答えは正方形の辺と 1 です。
89 = 44 × 2 + 1
91 = 45 × 2 + 1
学校がこれらの性質をどう問題にするかはわかりません。例えばこんな問題かな？
99999 × 99999 = 9999800001
です。では
99998 × 99998 = ?
いくつでしょう。
平方数の差の性質がわかっていれば
99999 の平方数と 99998 の平方数の差は
99998 × 2 + 1
だとわかるので
9999800001 - (99998 × 2 + 1)
= 9999800001 - 199997
= 9999600004
と計算できます。
99998 × 99998
= 9999600004
ですね。本当にかけ算したら大変な計算も、平方数の性質を知っていれば解ける……そんな問題でした。
