来年の西暦 2025 は平方数！平方数の差の性質を使った予想問題を考えよう

2025 年度の中学受験は平方数を扱った問題が多くなりそう。

2025
= 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5
= 45 × 45

つまり

2025 = 3⁴ × 5²

です。中学受験では 5² といった書き方を許さないかもしれないけど……。

予想問題：平方数の差はなにを意味するか

同じ数をかけた平方数はその前後が重要になります。

44 × 44 = 1936
45 × 45 = 2025
46 × 46 = 2116

これらの数を題材にする学校はありそう。

2025 - 1936 = 89
2116 - 2025 = 91

この差はなにを意味するでしょう。答えは正方形の辺と 1 です。

89 = 44 × 2 + 1
91 = 45 × 2 + 1

学校がこれらの性質をどう問題にするかはわかりません。例えばこんな問題かな？

99999 × 99999 = 9999800001

です。では

99998 × 99998 = ?

いくつでしょう。

平方数の差の性質がわかっていれば

99999 の平方数と 99998 の平方数の差は

99998 × 2 + 1

だとわかるので

9999800001 - (99998 × 2 + 1)
= 9999800001 - 199997
= 9999600004

と計算できます。

99998 × 99998
= 9999600004

ですね。本当にかけ算したら大変な計算も、平方数の性質を知っていれば解ける……そんな問題でした。