累積和と累積積は、配列の先頭から順番に値を足したり掛けたりしていく計算です。NumPy では cumsum と cumprod で簡単に求められます。
累積和：cumsum
np.cumsum() は、先頭から順に値を足していった結果を返します。
import numpy as np data = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) result = np.cumsum(data) print(result) # [ 1 3 6 10 15]
計算の流れは以下のようになっています。
# 1 # 1 + 2 = 3 # 1 + 2 + 3 = 6 # 1 + 2 + 3 + 4 = 10 # 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
累積積：cumprod
np.cumprod() は、先頭から順に値を掛けていった結果を返します。
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) result = np.cumprod(data) print(result) # [ 1 2 6 24 120]
計算の流れは以下の通りです。
# 1 # 1 * 2 = 2 # 1 * 2 * 3 = 6 # 1 * 2 * 3 * 4 = 24 # 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
階乗の計算にも使えます。1, 2, 3, 4, 5 の累積積の最後の値は 5! = 120 です。
多次元配列での使用
axis を指定すると、特定の軸方向に累積計算ができます。
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 行方向（axis=0）：縦に累積 print(np.cumsum(a, axis=0)) # [[1 2 3] # [5 7 9]] # 列方向（axis=1）：横に累積 print(np.cumsum(a, axis=1)) # [[ 1 3 6] # [ 4 9 15]]
axis を指定しないと、配列を平坦化してから累積計算します。
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(np.cumsum(a)) # [ 1 3 6 10 15 21]
実用例：ランニングトータル
売上データなどで、月ごとの累計を計算するのに便利です。
monthly_sales = np.array([100, 150, 120, 200, 180]) cumulative_sales = np.cumsum(monthly_sales) print(cumulative_sales) # [100 250 370 570 750]
グラフにすると、累積の推移がわかりやすくなります。
実用例：複利計算
累積積は複利計算に使えます。毎年の成長率を掛け合わせていくことで、元本がどう増えていくかを計算できます。
# 年ごとの成長率（1.05 = 5%成長） growth_rates = np.array([1.05, 1.03, 1.08, 1.02, 1.06]) # 累積成長率 cumulative_growth = np.cumprod(growth_rates) print(cumulative_growth) # [1.05 1.0815 1.16802 1.19138... 1.26286...] # 元本100万円の場合 initial = 1000000 values = initial * cumulative_growth print(values.astype(int)) # [1050000 1081500 1168020 1191380 1262863]
nanを含む場合
欠損値を含むデータには np.nancumsum() を使います。nan を 0 として扱います。
data = np.array([1, 2, np.nan, 4, 5]) print(np.cumsum(data)) # [ 1. 3. nan nan nan] print(np.nancumsum(data)) # [ 1. 3. 3. 7. 12.]
nancumprod もあり、nan を 1 として扱います。
