自然対数の底（ネイピア数）の極限による定義｜エクセルで自然対数の底の近似値を求める

自然対数の底（ネイピア数）を次のように定義する

$e=\underset{h\to 0}{\lim }(1+h{)}^{\frac{1}{h}}$

自然対数の底 $e$ は $2.718\cdots$ という数で、指数関数と対数関数の微分でよく出てくる。

指数関数と対数関数の微分の公式

${\log }_{e}x$ を単に $\log x$ と書く。同様に ${\log }_{e}a$ を $\log a$ と書く。数学では対数の底 $e$ を省略する。

$$\begin{gathered} (e^x{)}^{\prime }=e^x \\ (\log x{)}^{\prime }=\frac{1}{x} \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} (a^x{)}^{\prime }=\log a\cdot a^x \\ ({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\log a} \end{gathered}$$

エクセル（Excel）で自然対数の底の近似値を求める

上の定義にしたがって自然対数の底を求める。

実際の自然対数の底 $2.718281828459045\cdots$ にかなり近づくことがわかる。