自然対数の底（ネイピア数）の極限による定義｜エクセルで自然対数の底の近似値を求める

自然対数の底（ネイピア数）を次のように定義する

e = h \to 0 lim (1 + h)^{\frac{1}{h}}

自然対数の底 $e$ は $2.718 \dots$ という数で、指数関数と対数関数の微分でよく出てくる。

指数関数と対数関数の微分の公式

$lo g_{e} x$ を単に $lo g x$ と書く。同様に $lo g_{e} a$ を $lo g a$ と書く。数学では対数の底 $e$ を省略する。

(e^{x})^{'} = e^{x} (lo g x)^{'} = \frac{1}{x}

(a^{x})^{'} = lo g a \cdot a^{x} (lo g_{a} x)^{'} = \frac{1}{x lo g a}

上の定義にしたがって自然対数の底を求める。

実際の自然対数の底 $2.718281828459045 \dots$ にかなり近づくことがわかる。