\[ a \sin\theta + b \cos\theta = \sqrt{ a^2 + b^2 } \sin( \theta...
角度 ° は度数法、ラジアン rad は弧度法による大きさで、180° を 1rad とします。ラジアンの単位は省略できます。
$y = x^2 \ (1 < x < 3)$ と $x$ 軸にはさまれた領域の面積は \[ S = \int_{1}^{3}...
直線上の $2$ 点 $A(a)$ と $B(b)$ について、その $A$ と $B$ の中点、線分 $AB$ を $m : ...
タンジェントの加法定理の応用として2直線のなす角を求める問題があります。 直線 $y=ax+b$ と $x$ 軸のなす角を $...
**切断の定義** 数の集合 $X$ の部分集合 $A,\ B$ について、 $X$ に属するすべての数が $A$ または $...
Vieta's Formula から平方根の積が円周率に等しいことがわかる．
$3$ 乗の展開は係数が $1,\ 3,\ 3,\ 1$ です。 \begin{align*} (a+b)^3 &= a^3+...
二次方程式の解の公式 $ax^{2}+bx+c=0$ の解は \[ x=\frac{-b\pm{\sqrt{b^{2}-4ac...
高校数学、二次方程式と三次方程式の解と係数の関係。
一次不等式の解き方 1. 変数は変数、数は数でまとめる 1. 変数の係数が正になるように調整する 一次不等式の基本形 \...
不等式の基本公式 \begin{gather*} a < b \to a+c < b+c \\ a < b \to a-c <...
因数分解は基本的に分配法則やたすき掛けを使って解きますが、中にはもっと独特なテクニックを要する問題があります。ここでは高次の式や...
「ベクトルは座標とどう違うか？」と考える高校生は多いと思います。ベクトルは座標のように表示して計算するため、ベクトルを習いたての...
可換代数入門（Atiyah‐MacDonald 著）は共立出版から出ている環と加群の入門書で、Introduction To C...
可換環 A のイデアル m は、m より真に大きい自明でないイデアルが存在しないとき、極大イデアルという。
可換環 $A$ のイデアル $p$ は 1. $p \neq A$ 1. $xy \in p \rightarrow x \i...
指数関数は多項式で表される関数（二次関数など）より早く発散します。下表は $y=2^x$ と $y=x^2$ の比較です。 $...
ルート2=1.41421 35623（一夜一代に夢見頃）…ルート3=1.73205 08075（人並みにおごれや）…ルート5=2...
a、b、cを辺とする直角三角形（高さがa、底辺がb、斜辺がc、底辺と斜辺のなす角をθ）で三角比を次のように定義します。 [24...
微分は関数の変化率を求めるものです。変化率（特に平均変化率）とは、x がこれだけ変化したときに y はこれだけ変化するという割合...
定数の積分は一次関数になります．$y = 3$ の不定積分は $C$ を不定積分の定数として \[ \int \! 3 dx ...
整数全体の個数を T とした場合、偶数全体は何個あるでしょうか？ 任意の偶数 2n に対して整数 n が存在するため、偶数全体...
平方関数はいろいろパターンがありますが、まずは二次の係数が1の問題を解けるようにしましょう。 係数が1のとき [187] ...