自然対数の底（ネイピア数）を次のように定義する ---tex e=\displaystyle \lim_{h\to{0}} (...
高校数学で習う三角関数（sin）の極限の公式
因数分解は基本的に分配法則やたすき掛けを使って解きますが、中にはもっと独特なテクニックを要する問題があります。ここでは高次の式や...
有理数とは分数になる数です。無理数とはそうでない実数です。より正確に表現すると、有理数とは「分母と分子がともに整数の分数」にでき...
数千年後、私たちはコンピューター上に模擬宇宙をつくり、星と生命の進化を観測するかもしれない。この予測は、私たち自体が模擬宇宙にい...
高校数学、二次方程式と三次方程式の解と係数の関係。
\[ \int f(g(x)) \cdot g'(x) \, dx \] このとき、$u = g(x)$ とおけば、 \[ ...
位相幾何学で習う位相の定義。位相は距離を一般化した概念です。
単射 X = {1, 2, 3}, Y = {A, B, C, D}, f: X → Y について 1 → A 2 → B...
数学では普通の数を実数といいます。 実数の分類 実数は有理数と無理数に分類されます。有理数は分数で表される数で、無理数は分...
たての長さがx、よこの長さが3xの長方形の面積yを考えてみよう。 [1866] 上図のように長方形の面積は3x^2です。 ...
接線の方程式は接線の傾きを求めればわかります．接線の傾きはその点における微分係数に一致します．例えば $y=x^2$ の $(3...
微分は速度を求める数学です．速度を数学では微分係数といい，微分係数を日常では速度といいます． 小学校と中学校の数学や理科は微分...
「教科書傍用スタンダード数学Ⅰ（他同様）」は数研出版から出ている傍用教材です。教科書に沿った問題集で解説はありません。数学も高校...
ユークリッドの互除法は、2つの数の最大公約数を求める方法です。最大公約数の記号を使ってユークリッドの互除法を証明します。
\[ \int \frac{2x}{x^2 + 1} \, dx \] $x^2 + 1$ の微分が $2x$ なので $t ...
あるお店では、商品を 1 個あたり 600 円で仕入れて、1 個あたり 900 円で販売しています。ただし、出店には固定費 5,...
長方形を軸から離して回転させるとバームクーヘンができる。バームクーヘンの体積の公式：（長半径×長半径－短半径×短半径） × 高さ...
集合 $X$ について、$\mathcal{F} \subseteq \mathcal{P}(X)$ が以下の 3 条件を満たす...
半順序集合 $(X, \leq)$ において、$u \in X$ が部分集合 $A \subseteq X$ の上界であるとは ...
半順序集合とは、「順序」が定義された集合のこと。 集合 $X$ と二項関係 $\leq$ の組 $(X, \leq)$ が半順...
マイナスのべき乗は「分数」として計算します。 \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \] ---h2 star...
$\sin \theta = \frac{3}{5}$ で $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ のとき、$...
陰関数 $F(x,y) = 0$ について、点 $(a,b)$ で $F(a,b) = 0$ かつ $\frac{\partia...