接線の方程式は接線の傾きを求めればわかります．接線の傾きはその点における微分係数に一致します．例えば $y=x^2$ の $(3...
微分は速度を求める数学です．速度を数学では微分係数といい，微分係数を日常では速度といいます． 小学校と中学校の数学や理科は微分...
「教科書傍用スタンダード数学Ⅰ（他同様）」は数研出版から出ている傍用教材です。教科書に沿った問題集で解説はありません。数学も高校...
因数分解は基本的に分配法則やたすき掛けを使って解きますが、中にはもっと独特なテクニックを要する問題があります。ここでは高次の式や...
ユークリッドの互除法は、2つの数の最大公約数を求める方法です。最大公約数の記号を使ってユークリッドの互除法を証明します。
高校数学、二次方程式と三次方程式の解と係数の関係。
\[ \int \frac{2x}{x^2 + 1} \, dx \] $x^2 + 1$ の微分が $2x$ なので $t ...
あるお店では、商品を 1 個あたり 600 円で仕入れて、1 個あたり 900 円で販売しています。ただし、出店には固定費 5,...
\[ \int f(g(x)) \cdot g'(x) \, dx \] このとき、$u = g(x)$ とおけば、 \[ ...
長方形を軸から離して回転させるとバームクーヘンができる。バームクーヘンの体積の公式：（長半径×長半径－短半径×短半径） × 高さ...
集合 $X$ について、$\mathcal{F} \subseteq \mathcal{P}(X)$ が以下の 3 条件を満たす...
半順序集合 $(X, \leq)$ において、$u \in X$ が部分集合 $A \subseteq X$ の上界であるとは ...
半順序集合とは、「順序」が定義された集合のこと。 集合 $X$ と二項関係 $\leq$ の組 $(X, \leq)$ が半順...
マイナスのべき乗は「分数」として計算します。 \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \] ---h2 star...
$\sin \theta = \frac{3}{5}$ で $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ のとき、$...
陰関数 $F(x,y) = 0$ について、点 $(a,b)$ で $F(a,b) = 0$ かつ $\frac{\partia...
絶対値のついた二次不等式はかなり難しい。 \[ |x^2 - 3x - 4| < 6 \] ---h2 star 解答 --...
$S_4$ の元（置換）は、循環置換の長さで分類されます。 ---h2 恒等置換 --- なにも変更しない置換 (1)。1 ...
集合 $S = \{1, 2, \dots, n\}$ の元を順序を変えて並べかえる操作を $n$ 次の置換といい、その集合を対...
8人の中に、2人の特定の人物（AとB）がいる。AとBは必ず隣り合わせで並べるとき、8人を並べるパターンの総数を求めなさい。 -...
次の二次関数が $x$ 軸を切るとき、その線分の長さはどのくらいでしょうか。 \[ y = x^2 - 6x + 7 \] ...
行列 $A$ の固有値と固有ベクトルを求めます。 \[ A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 ...
$x^4 + 6x^3 + ax^2 + 12x + b$ がある整式の平方となるような定数 $a$、$b$ の値を求めよ。 ...
不等式 $-1 \leq 2x + 1 < a$ を満たす整数 $x$ がちょうど3個あるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ...