プラスの微分係数は増加，マイナスの微分係数は減少を意味します． ある区間で微分係数がずっとプラスのとき，その関数の値はずっと増...
二次方程式の解の公式 $ax^{2}+bx+c=0$ の解は \[ x=\frac{-b\pm{\sqrt{b^{2}-4ac...
---math __a__ を仮定すると __a → a__ が生まれ、さらに __a → (a → a)__ が生まれます。 ...
数千年後、私たちはコンピューター上に模擬宇宙をつくり、星と生命の進化を観測するかもしれない。この予測は、私たち自体が模擬宇宙にい...
因数分解は基本的に分配法則やたすき掛けを使って解きますが、中にはもっと独特なテクニックを要する問題があります。ここでは高次の式や...
複雑な素粒子物理学が宇宙の根底にあり、少なくともミクロな世界を表現しています。数百年後、または数十年後、コンピューター内部で模擬...
次の式を底の変換公式という。 \[ \log_{a}{x} = \frac{ \log_{b}{x} }{ \log_{b}{...
指数関数は多項式で表される関数（二次関数など）より早く発散します。下表は $y=2^x$ と $y=x^2$ の比較です。 $...
高校数学Ⅱの指数関数・対数関数で習う指数法則と対数法則のまとめ。底の変換公式とその証明。
$3$ 乗の展開は係数が $1,\ 3,\ 3,\ 1$ です。 \begin{align*} (a+b)^3 &= a^3+...
\[ a \sin\theta + b \cos\theta = \sqrt{ a^2 + b^2 } \sin( \theta...
角度 ° は度数法、ラジアン rad は弧度法による大きさで、180° を 1rad とします。ラジアンの単位は省略できます。
$y = x^2 \ (1 < x < 3)$ と $x$ 軸にはさまれた領域の面積は \[ S = \int_{1}^{3}...
直線上の $2$ 点 $A(a)$ と $B(b)$ について、その $A$ と $B$ の中点、線分 $AB$ を $m : ...
タンジェントの加法定理の応用として2直線のなす角を求める問題があります。 直線 $y=ax+b$ と $x$ 軸のなす角を $...
**切断の定義** 数の集合 $X$ の部分集合 $A,\ B$ について、 $X$ に属するすべての数が $A$ または $...
Vieta's Formula から平方根の積が円周率に等しいことがわかる．
高校数学、二次方程式と三次方程式の解と係数の関係。
一次不等式の解き方 1. 変数は変数、数は数でまとめる 1. 変数の係数が正になるように調整する 一次不等式の基本形 \...
不等式の基本公式 \begin{gather*} a < b \to a+c < b+c \\ a < b \to a-c <...
「ベクトルは座標とどう違うか？」と考える高校生は多いと思います。ベクトルは座標のように表示して計算するため、ベクトルを習いたての...
可換代数入門（Atiyah‐MacDonald 著）は共立出版から出ている環と加群の入門書で、Introduction To C...
可換環 A のイデアル m は、m より真に大きい自明でないイデアルが存在しないとき、極大イデアルという。
可換環 $A$ のイデアル $p$ は 1. $p \neq A$ 1. $xy \in p \rightarrow x \i...