次元座標には右手系と左手系がある。右手の親指と人差し指と中指を互いに直交するように開いて、親指を 
軸、人差し指を 
軸、中指を 
軸にしたような座標を右手系という。また親指と人差し指はそのままで中指と真逆の向きを 
軸にしたような座標を左手系という。
右手系と左手系
ベクトルの外積を考えるときは右手系の座標を使う。
外積の定義
ベクトル 
の外積 
を次のように定義する。
外積の定義
ここでベクトル 
は 
と 
を右手系 
次元座標の 
軸と 
軸に置いたときの 
軸方向の単位ベクトルで、 
と 
に直交しているとする。
また 
を 
と 
のなす角とする。
外積
外積の大きさはベクトル 
と 
がなす平行四辺形の面積になっている。
また零ベクトル 
と任意のベクトルの外積を零ベクトル 
とする。零ベクトルの外積は定義 
からも導かれるが、特に重要であるため定義に入れた。
外積の公式
ある意味、外積は内積と反対の概念である。それは次の公式からわかる。
外積の公式
ベクトル 
と実数 
について
が成り立つ。ただし最後の式のドットはベクトルの内積を意味する。
外積のマイナス
