例題
ある仕事をするのに， (\mathrm{A}) は (3) 日， (\mathrm{B}) は (6) 日かかります． (\mathrm{A}) と (\mathrm{B}) がいっしょにこの仕事をすると何日かかりますか．
解答
全体の仕事を (1) とすると (\mathrm{A}) と (\mathrm{B}) の (1) 日あたりの仕事は
となる． (\mathrm{A}) と (\mathrm{B}) がいっしょに仕事をすると， (1) 日あたり
\begin{eqnarray*} \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}&=&\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}\\ &=&\dfrac{3}{6}\\ &=&\dfrac{1}{2} \end{eqnarray*}
(\dfrac{1}{2}) の仕事になる．
であるから， (\mathrm{A}) と (\mathrm{B}) がいっしょに仕事をすると
(2) 日かかる．
（終わり）
このような「仕事」をあつかう問題を仕事算といいます．仕事算は基本的に全体の仕事を (1) として，各人の単位あたり（例えば一日あたり）の仕事を計算します．二人以上の人がいっしょに仕事をする場合は，その単位あたりの仕事を足してください．
人数は二人も三人も同じ．
※なお全体の仕事を (1) 以外にする方法もあります．それはいったいどのような数でしょうか？ 考えてみよう．
基本問題
1ある仕事をするのに (\mathrm{A}) は (10) 日， (\mathrm{B}) は (12) 日， (\mathrm{C}) は (15) 日かかります． (\mathrm{A}) ， (\mathrm{B}) ， (\mathrm{C}) がいっしょに仕事をすると何日かかりますか．
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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]
1
全体の仕事を (1) とすると (\mathrm{A}) ， (\mathrm{B}) ， (\mathrm{C}) の (1) 日あたりの仕事は
となる． (\mathrm{A}) ， (\mathrm{B}) ， (\mathrm{C}) がいっしょに仕事をすると， (1) 日あたり
\begin{eqnarray*} &&\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{15}\\ &=&\dfrac{6}{60}+\dfrac{5}{60}+\dfrac{4}{60}\\ &=&\dfrac{15}{60}\\ &=&\dfrac{1}{4} \end{eqnarray*}
(\dfrac{1}{4}) の仕事になる．よって (\mathrm{A}) ， (\mathrm{B}) ， (\mathrm{C}) がいっしょに仕事をすると
(4) 日かかる．
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2ある仕事をするのに (\mathrm{A}) は (6) 日， (\mathrm{B}) は (9) 日かかります． (\mathrm{A}) ， (\mathrm{B}) がいっしょに仕事をすると何日かかりますか．
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[su_spoiler title="解答" style="fancy"]
2
全体の仕事を (1) とすると (\mathrm{A}) ， (\mathrm{B}) の (1) 日あたりの仕事は
となる． (\mathrm{A}) ， (\mathrm{B}) がいっしょに仕事をすると， (1) 日あたり
\begin{eqnarray*} &&\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{9}\\ &=&\dfrac{3}{18}+\dfrac{2}{18}\\ &=&\dfrac{5}{18} \end{eqnarray*}
(\dfrac{5}{18}) の仕事になる．よって (\mathrm{A}) ， (\mathrm{B}) がいっしょに仕事をすると
(3.6) 日かかる．ここで (3.6) 日は (3) 日より長いから， (4) 日かかることになる．
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(3) 番目の問題のように，かかる日数に小数がついてしまう場合は切り上げます．例えば
\begin{eqnarray*} 4.5\text{日}\ &\to&\ 5\text{日}\\ 6.8\text{日}\ &\to&\ 7\text{日} \end{eqnarray*}
とします．
