三角定規と角度が 150° の三角形の長さと面積を求める

まずは直角二等辺三角形の長さと面積から考えます。

直角二等辺三角形では、直角をはさむ辺が同じ長さであるため $\square =5$ となります。面積は

$$5\times 5÷2=12.5$$

です。

正三角形を半分にした三角形

角度が $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$ の図形は三角定規の一つ。$60^{\circ }$ をはさむ $2$ つの辺は、長いほうが短いほうの $2$ 倍になるため

$$\square =2\times 2=4\mathrm{cm}$$

となります。小学校の算数では正三角形の面積は求められないため、面積の計算は省略します。

$150^{\circ }$ の三角形

面積を求めるには高さが必要ですが、高さらしきものはどこにも書かれていません。しかし

のように補助線を引くと、上で出てきた $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$ の三角形ができます。この三角定規の斜辺は $6\mathrm{cm}$ であるため、高さは $6÷2=3\mathrm{cm}$ となります。

$$面積=6\times 3÷2=9\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$$