对角矩阵只在对角线上排着数，其余位置全是 0。把它乘到平面上的向量 (x, y) 上，结果就是 (λ₁x, λ₂y)。x 只乘以 λ₁，y 只乘以 λ₂，两者从不混在一起。上面的动画里格子只沿着坐标轴伸缩，既不倾斜也不旋转，正是因为如此。
既然不混在一起，那么乘多少次形状都不变。把 D 乘 n 次得到的 Dⁿ，不过是把 λ₁ⁿ 与 λ₂ⁿ 摆在对角线上而已。不必逐步走完中间过程，第 n 次时向量在哪里，一口气写成 (λ₁ⁿx, λ₂ⁿy) 就行。一般的矩阵求幂很费功夫，而对角矩阵把乘法变成了指数的加法。
于是反复相乘之后的去向，只由倍率决定。绝对值大于 1 的方向会不断变大，小于 1 的方向会被吸向 0，正好是 1 则纹丝不动。倍率为负时每乘一次方向就翻转一回，为 0 时一次就把平面压成一条直线，再也回不来。此时行列式为 0，所以也没有逆矩阵。这几种情形都可以用示例试试看。