平行板コンデンサーの電場(E = V / d と電界線の本数)

極板のあいだの電場はどこでも同じ強さ

向かい合った 2 枚の極板のあいだにできる電場は、正の極板から負の極板へまっすぐ向きます。中ほどではどこを取っても向きも強さも同じで、これを一様な電場といいます。

一様であることは図の矢印の長さがそろっていることで表しています。点電荷のまわりの電場は離れるほど弱くなりますが、極板のあいだではそうなりません。

そろわないのは端のところだけです。そこでは電界線が外へふくらみます。極板の広さに対して間隔が十分せまければ、この端の乱れは無視できます。

電場は E = V / d で決まる

一様な電場の中で、正の極板から負の極板まで距離 dd だけ進むあいだに電位は VV だけ下がります。一様なので下がり方は一定で、電場の強さは E=VdE = \dfrac{V}{d} になります。

同じ電圧をかけたまま間隔を狭くすると、同じ落差を短い距離で下ることになるので、電場は強くなります。図の左が狭いほう、右が広いほうです。

電気容量もここから出ます。極板の面積を SS とすると C=ε0SdC = \varepsilon_0\dfrac{S}{d} で、間隔が狭いほど、面積が広いほど容量は大きくなります。

電界線の本数は電荷に比例する

電界線は電場を目に見せるための線で、本数そのものに決まった意味はありません。ただし本数を電荷に比例させて引くと決めておくと、図から量が読めるようになります。

この決め方はガウスの法則から来ています。閉じた面を貫く電界線の総数は、その中にある電荷で決まる、というのがその中身です。

図では電荷を増減させると本数が増減します。極板の間隔を変えても本数は変わりません。間隔が変えるのは電圧のほうで、電荷ではないからです。

切り離してから間隔を変えると電圧が動く

充電したあと電池から切り離すと、電荷には行き場がなくなります。この状態で極板の間隔を広げても、QQ は変わりません。電界線の本数も変わりません。

変わるのは電圧のほうです。電場は E=Qε0SE = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 S} で電荷だけから決まるので広げても変わらず、電圧は V=EdV = Ed にしたがって間隔ぶん上がります。

電池につないだままだと結果は逆になります。そちらは VV が固定なので、間隔を広げると CC が減り、Q=CVQ = CV にしたがって電荷が減ります。どちらを固定したのかで答えが変わるので、まずそこを決めてから考えます。