充電するとは、一方の極板から他方へ電荷を運ぶことです。運んだぶんだけ極板は帯電し、次に運ぶ電荷はその電荷から押し返されます。
つまり、はじめの 1 つはただで運べますが、溜まるほど運ぶのに要る仕事は大きくなります。そのときの電圧は なので、運んだ電荷に比例して増えていきます。
横軸に運んだ電荷、縦軸にそのときの電圧を取ると、原点を通るまっすぐな直線になります。この直線の下の面積が、運ぶのに要した仕事の合計です。
直線の下の面積は三角形です。底辺が 、高さが なので、面積は になります。これが蓄えられたエネルギーです。
を入れれば 、 を入れれば と、同じことを 3 通りに書けます。どれを使うかは、何が固定されているかで決めます。
が付くのは、最後の電圧 が最初から掛かっていたわけではないからです。もし最初から で運べたなら仕事は 、つまり四角形の面積になります。三角形はその半分です。
電池は電荷 を起電力 で押し出すので、 のエネルギーを出します。ところがコンデンサーに入るのは だけです。
残りの半分は抵抗で熱になります。充電の初めは電圧の差が大きく、そのぶん抵抗で電圧を落としながら電流を流しているためです。
この半分という割合は抵抗の大きさによりません。抵抗を小さくすれば電流は大きくなり、時間は短くなりますが、熱になる総量は変わりません。回路につきものの損失で、抵抗を選んで避けられるものではありません。
充電したコンデンサーを抵抗だけの輪へつなぐと、蓄えられていた が流れ出します。行き先は抵抗しかないので、全部がそこで熱に変わります。
コンデンサーはエネルギーを消費しません。電荷を預かっているだけで、返すときには預かったぶんをそのまま返します。使うのはいつも外側の抵抗のほうです。
ここが電池との違いです。電池は化学反応でエネルギーを作りますが、コンデンサーは作りません。だから溜めた以上は出てこず、出したぶんだけ電圧が下がります。