微分と導関数の基本：平均変化率と微分係数について

微分は関数の変化率を求めるものです。変化率（特に平均変化率）は

$y$ の変化量 ÷ $x$ の変化量

です。

$x$を時間、$y$ を距離と考えると変化率は速度を表します。変化率が大きいとき、$x$ が少し変化するだけで $y$ は大きく変化します。

平均変化率

グラフの抽象的な理解

下図のように b 点を a 点に近づけると、平均変化率は a での変化率に近づきます。

b と a が遠いと、a から b までの平均変化率は大雑把な値になります。a と b の間隔を短くすれば、平均変化率の「精度」が上がって、ついには a 地点での変化率になる。

導関数