導関数の求め方と公式 - 高校数学 Ⅱ 微分

関数の微分を導関数といいます． $x^{n}$ の導関数は $n x^{n - 1}$ です．

$x \to 1 x^{2} \to 2 x x^{3} \to 3 x^{2}$

$x^{n}$ の定数倍 $a x^{n}$ の導関数は $a \times (n x^{n - 1}) = an x^{n - 1}$ となります．例えば $5 x^{8}$ の導関数は

$5 \times (8 x^{7}) = 40 x^{7}$

定数の微分は 0

$x$ のない定数の導関数は $0$ です．例えば $4$ を微分すると $0$ になります．

足し算した関数の導関数は，足す前の関数を微分し，それらを足すことで求まります．引き算も同じです．

いくつか例題を見てみます．

$f (x) f^{'} (x) = 2 x^{5} - x^{3} + 4 = 10 x^{4} - 3 x^{2}$

$f (x) f^{'} (x) = 4 x^{3} - 2 x + 1 = 12 x^{2} - 2$