導関数の求め方と公式 - 高校数学 Ⅱ 微分

関数の微分を導関数といいます．$x^n$ の導関数は $n{x}^{n-1}$ です．

$$\begin{array}{l}x\to 1\\ x^2\to 2x\\ x^3\to 3x^2\end{array}$$

$x^n$ の定数倍 $a{x}^n$ の導関数は $a\times (n{x}^{n-1})=an{x}^{n-1}$ となります．例えば $5x^8$ の導関数は

$$5\times (8x^7)=40x^7$$

定数の微分は 0

$x$ のない定数の導関数は $0$ です．例えば $4$ を微分すると $0$ になります．

足し算と導関数

足し算した関数の導関数は，足す前の関数を微分し，それらを足すことで求まります．引き算も同じです．

いくつか例題を見てみます．

$$\begin{array}{rl}f(x)& =2x^5-x^3+4\\ f^{\prime }(x)& =10x^4-3x^2\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}f(x)& =4x^3-2x+1\\ f^{\prime }(x)& =12x^2-2\end{array}$$