関数の平均変化率：微分を勉強する前に知るべきこと

$x^{2} - 5 x - 6$ の $(4, - 10)$ から $(8, 18)$ までの変化は

$x : 4 \to 8$
$y : - 10 \to 18$

です． $x$ の変化量は $4$ ， $y$ の変化量は $28$ だから，平均的な変化率は

$\frac{28}{4} = 7$

となります．

一般に $x$ が $a$ から $b$ まで動くときの $y = f (x)$ の変化量は

$f (b) - f (a)$

で

$\frac{f ( b ) - f ( a )}{b - a}$

は平均的な変化率をあらわします．平均変化率は $(a, f (a))$ と $(b, f (b))$ を結ぶ直線の傾きに等しくなります．

$x$ を時間， $y$ を位置と考えると，平均変化率は物体の平均速度になります．速度とは位置の瞬間的な変化率です．