直線電流とコイルがつくる磁界と右ねじの法則

導線に電流を流し、そばに方位磁針を置くと、針が振れます。振れた先は導線の向きでも、導線から離れる向きでもない。導線を回りこむ向きです。

磁界は導線を中心とする同心円をつくります。円のどちら回りかは、電流の向きで決まる。

点とバツは、矢を後ろから見たときの形です。とがった先がこちらへ来れば点、はねが見えれば奥へ去っていく。

直線では親指が電流

円のどちら回りかを決めるのに、右手を使います。導線をボールペンのようににぎり、親指を電流の向きへ立てる。残り 4 本の指が回る向きが磁界です。

距離に反比例する

導線から $r$ だけ離れた点の磁束密度は、電流に比例し距離に反比例します。

$$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$$

${\mu }_0$ は真空の透磁率で $4\pi \times 10^{-7}\mathrm{T}\cdot m/A$、およそ $1.26\times 10^{-6}$。単位はテスラ（T）です。

分母の $2\pi r$ は、導線を中心とする半径 $r$ の円の周長にあたります。円周のどこでも磁界の大きさが同じだから、電流を周長で割った形になる。

点電荷の電場は $1/r^2$ で落ちますが、直線電流の磁界は $1/r$ です。落ち方が 1 段階ゆるい。

線に沿って電流が並んでいるため、遠ざかっても視野に入る量が増えます。そのぶん減り方がゆるむ。

コイルでは指の役がいれかわる

導線を丸めて何回も巻くとコイルになります。1 周ぶんの磁界を足し合わせると、内側で同じ向きにそろう。

コイルでは右手の 4 本の指を電流の向きへ巻きつけ、親指の向きが内側の磁界です。親指の指す側が N 極になる。

直線では磁界が導線を囲み、コイルでは電流が軸を囲みます。どちらの図でも、囲んでいるほうが 4 本の指です。

コイルの内側は場所によらない

十分に長いコイルなら、内側の磁束密度はどこでも同じ値になります。

$$B={\mu }_{0}nI$$

$n$ は単位長さあたりの巻き数で、巻き数 $N$ を長さ $l$ で割った値。同じ長さなら、巻くほど強くなります。

外側はほとんど $0$ です。細長いコイルほど、磁界が内側に閉じこめられる。

磁束密度と磁界の強さ

高校では磁界の強さ $H$ と磁束密度 $B$ の 2 つが出てきます。真空中では比例するだけの関係です。

$$B={\mu }_{0}H$$

$H$ の単位は $A/m$、$B$ の単位はテスラ。向きはどちらも同じで、以下では $B$ でそろえます。

例：導線から 5 cm 離れた点

$2.0\mathrm{A}$ が流れる導線から $5.0\mathrm{cm}$ 離れた点を調べます。

$$B=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 2.0}{2\pi \times 0.050}=8.0\times 10^{-6}\mathrm{T}$$

$8.0\mu \mathrm{T}$ です。気象庁地磁気観測所によると、日本での地磁気の全磁力はおよそ $46,000\mathrm{nT}$、つまり $46\mu \mathrm{T}$。導線の磁界はその 6 分の 1 ほどで、方位磁針はわずかにしか振れません。

例：地磁気に並ぶ距離

同じ $2.0\mathrm{A}$ で、磁界が $46\mu \mathrm{T}$ になる距離を求めます。$B={\mu }_{0}I/(2\pi r)$ を $r$ について解く。

$$r=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 2.0}{2\pi \times 4.6\times 10^{-5}}=8.7\times 10^{-3}\mathrm{m}$$

$8.7\mathrm{mm}$ でした。導線にほとんど触れるほど近づかないと、地磁気には並びません。

例：コイルの内側

長さ $14.0\mathrm{cm}$ に $300$ 回巻いたコイルへ $0.410\mathrm{A}$ を流します。

$$\begin{array}{rl}n& =\frac{300}{0.140}=2.14\times 10^3{\mathrm{m}}^{-1}\\ B& =4\pi \times 10^{-7}\times 2.14\times 10^3\times 0.410=1.10\times 10^{-3}\mathrm{T}\end{array}$$

$1.10\mathrm{mT}$。直線 1 本の例と比べると 2 桁大きく、電流はむしろ小さい。巻いて重ねたぶんが効いています。

例：巻き数と長さのどちらが効くか

同じコイルを、長さはそのままで $600$ 回巻きに変えます。$n$ が 2 倍になるため $B$ も 2 倍の $2.21\mathrm{mT}$。

長さを 2 倍にして $600$ 回巻いた場合は、$n$ が変わらないので $B$ も変わりません。効くのは総巻き数ではなく、単位長さあたりの巻き数のほうです。

例：平行な 2 本の導線

$10\mathrm{cm}$ 離れた 2 本の平行な導線に、どちらも $3.0\mathrm{A}$ を同じ向きに流します。中点の磁界はどうなるでしょうか。

中点はどちらの導線からも $5.0\mathrm{cm}$ で、1 本ぶんの大きさは $1.2\times 10^{-5}\mathrm{T}$ です。ただし 2 本を右手ではさむと、中点では向きが逆になる。打ち消し合って $0$。

電流を逆向きにすると、中点で 2 つがそろいます。1 本ぶんの 2 倍で $2.4\times 10^{-5}\mathrm{T}$。

例：真上と真下で向きが変わる

机の上を南から北へ電流が流れているとします。真上の点で、磁界はどちらを向くでしょうか。

右手の親指を北へ向けてにぎります。導線の真上では 4 本の指が東を指し、真下では西を指す。

導線をはさんだ 2 点では、磁界がいつも逆を向きます。同心円の上側と下側だから、当然そうなる。

1 行目と 2 行目が、そっくりいれかわっています。図を描くとき、まず電流の向きを決める。そのあと、電流が囲んでいるのか磁界が囲んでいるのかを見れば、あてる指が決まります。

直線かコイルかで迷ったら、電流と磁界のどちらが相手を囲んでいるかを先に見ます。囲んでいるほうを 4 本の指にあてれば、残った親指が答えです。