星までの距離は、巻尺を伸ばして測るわけにいきません。手がかりは角だけです。そこで、離れた 2 点から同じ星を見て、向きがどれだけ違うかを測ります。
2 点として使えるいちばん遠い組は、半年おいた地球の位置です。地球は太陽のまわりを回っているので、半年で公転軌道の直径だけ動きます。この動きにつれて、近い星だけが遠い星を背景にして往復して見えます。
往復の振れ幅の半分を年周視差といい、 と書きます。これが小さいほど星は遠い。角が 秒角の距離を パーセクと決めておくと、 と、割り算 1 つで距離が出ます。
ただし、この方法が届くのはごく近いところまでです。遠い星ほど は小さくなり、測れる角の細かさですぐ頭打ちになります。その先は別の手を継ぎ足すことになります。
次の手は明るさです。星が実際に出している光の量を 、こちらへ届く明るさを とします。
光は球の面に広がっていきます。距離が 倍になれば面積は 倍、 倍になれば 倍です。同じ量の光がその面積に分けられるので、 となります。
は望遠鏡で測れます。だから さえ分かっていれば、この式を について解くだけで距離が出ます。実際の明るさが分かっている天体を標準光源といいます。
問題は をどうやって知るかです。星は明るいものも暗いものもあり、見ただけでは区別がつきません。次の場面がその答えになります。
セファイドという変光星があります。ふくらんだり縮んだりをくり返していて、明るさが決まった周期で行き来します。
この星には、周期が長いものほど実際に明るい、という関係があります。周期は時計だけで測れる量です。ですから、明るさの変わり方を追って周期を出せば、そこから が読み取れます。
が分かれば、あとは と合わせて が出ます。前の場面の式がそのまま使えることになり、視差の届かない遠くまで距離が測れます。
この関係そのものは、視差で距離の分かっている近くのセファイドを使って目盛りを合わせてあります。1 段目の上に 2 段目を載せた形です。
セファイドも無限に遠くまでは見えません。遠い銀河では 1 つ 1 つの星が分かれて見えなくなります。
そこでもっと明るい標準光源を使います。Ia 型超新星です。白色矮星が決まった重さを越えて爆発するので、どれもほぼ同じ明るさになり、銀河 1 つぶんに匹敵する光を出します。
ここでも目盛り合わせは同じやり方です。セファイドで距離の分かっている銀河に超新星が出たとき、その明るさを測っておきます。3 段目が 2 段目の上に載ります。
こうして視差・セファイド・超新星と継いでいくと、届く距離が桁で伸びていきます。前の段と重なる範囲で目盛りを合わせるので、はしごと呼ばれます。ハッブルの法則の横軸は、このはしごを登って測ったものです。