電場と磁場は、そこにあるだけでエネルギーを持っています。電場のぶんは 、磁場のぶんは で、どちらも場の強さの 2 乗に比例します。
2 乗なので、符号は関係ありません。図の下の曲線がエネルギーで、波の山でも谷でも同じだけ大きくなり、0 を通る節でだけ消えます。1 波長のあいだに山が 2 つできるのはそのためです。
電磁波では が成り立つので、電場のぶんと磁場のぶんはいつも等しくなります。エネルギーは 2 つに半分ずつ入っています。
エネルギーがどちらへどれだけ流れているかは、 で決まります。これをポインティングベクトルといいます。
外積なので、向きは電場と磁場の両方に直交します。電磁波では 2 つとも進行方向に直交していたので、残る向きは進行方向そのものです。エネルギーは波が進む向きへ運ばれます。
図で電場と磁場が同時に符号を変えても、エネルギーの矢印は向きを変えません。2 つとも符号が変われば、外積は元の向きに戻るからです。行きも帰りもなく、いつも前へ運ばれます。
振幅を 2 倍にすると、運ぶエネルギーは 4 倍になります。2 乗で効くからで、図の棒の長さが 1 と 4 になっているのがそれです。
目や測定器が受け取るのは、細かい振動を均した平均のほうです。これを強度といい、やはり振幅の 2 乗に比例します。
光を 2 倍明るくするには、電場の振れを 2 倍にするのでは足りません。 倍にすれば明るさが 2 倍になる、という関係です。
点のような光源から出た光は、四方へ広がっていきます。出ていく総量は変わりませんが、それが広がる球の面積は距離の 2 乗で増えます。
だから同じ広さの面が受け取る量は、距離の 2 乗に反比例して減ります。2 倍離れれば 4 分の 1、3 倍離れれば 9 分の 1 です。図の棒がその割合です。
星の明るさから距離を測れるのは、この法則があるからです。本来の明るさが分かっている星なら、届いた明るさと比べるだけで、どれだけ離れているかが出せます。