平方数の下二桁について

$24\times 24=576$ と $26\times 26=676$ の下二桁は同じです。同様に $23\times 23=529$ と $27\times 27=729$ も下二桁が一致しています。この性質は

$$d=(25+a)(25+a)-(25-a)(25-a)$$

が $100$ の倍数になることから証明できます。

$$\begin{array}{rl}d& =(25+a)(25+a)-(25-a)(25-a)\\ & =625+50a+a^2-(625-50a+a^2)\\ & =100a\end{array}$$

下二桁の性質を理解すると平方数を覚えやすくなります。