平方数の下二桁について

$24 \times 24 = 576$ と $26 \times 26 = 676$ の下二桁は同じです。同様に $23 \times 23 = 529$ と $27 \times 27 = 729$ も下二桁が一致しています。この性質は

$d = (25 + a) (25 + a) - (25 - a) (25 - a)$

が $100$ の倍数になることから証明できます。

$d = (25 + a) (25 + a) - (25 - a) (25 - a) = 625 + 50 a + a^{2} - (625 - 50 a + a^{2}) = 100 a$

下二桁の性質を理解すると平方数を覚えやすくなります。

平方数の一覧と平方数の下二桁の性質。例えば 23×23 の 529 と 27×27 の729 は下二桁が 29 と一致しています。