受験生必見!平方数の下二桁の性質と平方数一覧(計算プリントつき)
元の数 | 平方数 | 元の数 | 平方数 |
---|---|---|---|
1 | 1 | 51 | 2601 |
2 | 4 | 52 | 2704 |
3 | 9 | 53 | 2809 |
4 | 16 | 54 | 2916 |
5 | 25 | 55 | 3025 |
6 | 36 | 56 | 3136 |
7 | 49 | 57 | 3249 |
8 | 64 | 58 | 3364 |
9 | 81 | 59 | 3481 |
10 | 100 | 60 | 3600 |
11 | 121 | 61 | 3721 |
12 | 144 | 62 | 3844 |
13 | 169 | 63 | 3969 |
14 | 196 | 64 | 4096 |
15 | 225 | 65 | 4225 |
16 | 256 | 66 | 4356 |
17 | 289 | 67 | 4489 |
18 | 324 | 68 | 4624 |
19 | 361 | 69 | 4761 |
20 | 400 | 70 | 4900 |
21 | 441 | 71 | 5041 |
22 | 484 | 72 | 5184 |
23 | 529 | 73 | 5329 |
24 | 576 | 74 | 5476 |
25 | 625 | 75 | 5625 |
26 | 676 | 76 | 5776 |
27 | 729 | 77 | 5929 |
28 | 784 | 78 | 6084 |
29 | 841 | 79 | 6241 |
30 | 900 | 80 | 6400 |
31 | 961 | 81 | 6561 |
32 | 1024 | 82 | 6724 |
33 | 1089 | 83 | 6889 |
34 | 1156 | 84 | 7056 |
35 | 1225 | 85 | 7225 |
36 | 1296 | 86 | 7396 |
37 | 1369 | 87 | 7569 |
38 | 1444 | 88 | 7744 |
39 | 1521 | 89 | 7921 |
40 | 1600 | 90 | 8100 |
41 | 1681 | 91 | 8281 |
42 | 1764 | 92 | 8464 |
43 | 1849 | 93 | 8649 |
44 | 1936 | 94 | 8836 |
45 | 2025 | 95 | 9025 |
46 | 2116 | 96 | 9216 |
47 | 2209 | 97 | 9409 |
48 | 2304 | 98 | 9604 |
49 | 2401 | 99 | 9801 |
50 | 2500 | 100 | 10000 |
平方数の下二桁の性質
実は平方数の十の位と一の位は規則性があります。25×25の625を境界として考えてください。24×24の576と26×26の676の下二桁が一致しています。同様に23×23の529と27×27の729も同様に下二桁が一致しています。以下同様に1と49までリストアップするとこうなります。
元の数 | 平方数 | 平方数 | 元の数 |
---|---|---|---|
24 | 576 | 676 | 26 |
23 | 529 | 729 | 27 |
22 | 484 | 784 | 28 |
21 | 441 | 841 | 29 |
20 | 400 | 900 | 30 |
19 | 361 | 961 | 31 |
18 | 324 | 1024 | 32 |
17 | 289 | 1089 | 33 |
16 | 256 | 1156 | 34 |
15 | 225 | 1225 | 35 |
14 | 196 | 1296 | 36 |
13 | 169 | 1369 | 37 |
12 | 144 | 1444 | 38 |
11 | 121 | 1521 | 39 |
10 | 100 | 1600 | 40 |
9 | 81 | 1681 | 41 |
8 | 64 | 1764 | 42 |
7 | 49 | 1849 | 43 |
6 | 36 | 1936 | 44 |
5 | 25 | 2025 | 45 |
4 | 16 | 2116 | 46 |
3 | 9 | 2209 | 47 |
2 | 4 | 2304 | 48 |
1 | 1 | 2401 | 49 |
以下高校生向けになりますが、この性質は
(25 + a)(25 + a) - (25 - a)(25 - a)
が100の倍数になることから証明できます。
(25 + a)(25 + a) - (25 - a)(25 - a)
= 625 + 50a + a2 - (625 - 50a + a2)
= 100a
以上よりあらゆる平方数の下二桁は24通りしかないことがわかります(625の下二桁は25)。平方数一覧の1~50と51~100をもう一度見ると下二桁が順番に一致しています。
平方数の応用
差が2の2つの数の掛け算はその2数の間の数の平方数から1を引いた数です。例えば
10 × 12 = 11 × 11 - 1 = 120
11 × 13 = 12 × 12 - 1 = 143
となります。11と12はそれぞれ10と12、11と13の間の数。間の数の平方数から1を引くと覚えてください。
(a - 1)(a + 1) = a2 - 1
平方数一覧
平方数一覧(1~40000)
中学受験生の暗記すべき計算160選
1から100までの約数表と約数の計算問題プリント
基本問題
平方数計算問題プリント11から20まで
平方数計算問題プリント21から30まで
平方数計算問題プリント31から40まで
平方数計算問題プリント41から50まで
平方数計算問題プリント51から60まで
平方数計算問題プリント61から70まで
平方数計算問題プリント71から80まで
平方数計算問題プリント81から90まで
平方数計算問題プリント91から100まで
平方数を単純に求める問題。それぞれ各120問、合計1080問あります。プリントを一ヶ月間毎日解くと2桁の平方数をすべて覚えられます。
応用問題
平方数の応用問題11から30まで
平方数の応用問題31から50まで
平方数の応用問題51から100まで
平方数を利用して差が2の2数の積を求める問題。43×45など。合計480問あります。算数・数学が好きな人向け。