平方根（ルート）の足し算と引き算のやり方と計算問題（中学3年生数学）

根号（ルート）の中が同じの時，平方根は足したり引いたりできる．

$$\begin{gathered} \sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2} \\ \sqrt{3}+5\sqrt{3}=6\sqrt{3} \\ 3\sqrt{7}+2\sqrt{7}=5\sqrt{7} \\ 4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2} \\ -5\sqrt{3}+2\sqrt{3}=-3\sqrt{3} \\ -2\sqrt{5}-(-4\sqrt{5})=2\sqrt{5} \end{gathered}$$

平方根の中身が異なる場合

ルートの中身が異なる場合，そのままの形では足し算と引き算はできない．下図のポイントにあるように，平方根の中身をそろえてから足し算・引き算をします．

$$\begin{gathered} \sqrt{12}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3} \\ \sqrt{27}+\sqrt{48}=3\sqrt{3}+4\sqrt{3}=7\sqrt{3} \\ \sqrt{50}+\sqrt{8}=5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=3\sqrt{2} \\ \sqrt{45}+\sqrt{20}=3\sqrt{5}+2\sqrt{5}=5\sqrt{5} \\ -\sqrt{2}+\sqrt{72}=-\sqrt{2}+6\sqrt{2}=5\sqrt{2} \\ -\sqrt{28}+\sqrt{7}=-2\sqrt{7}+\sqrt{7}=-\sqrt{7} \end{gathered}$$