式の展開と因数分解（中学数学）

展開を学ぶ第一歩は、単項式と多項式の乗法です。ここでは分配法則を使って、かっこを外す計算を身につけます。 分配法則とは $a(b...

2 つの多項式どうしをかけ合わせる計算を学びます。分配法則を 2 回使うイメージで、すべての項の組み合わせをかけていきます。 基...

$(a + b)^2$ という形の式を展開する公式を学びます。これは「和の平方公式」と呼ばれ、展開の中でも特によく使う形です。 ...

$(a - b)^2$ という形の式を展開する公式を学びます。「差の平方公式」と呼ばれ、和の平方公式とセットで覚えておく必要があ...

$(a + b)(a - b)$ という形の式を展開する公式を学びます。「和と差の積」と呼ばれ、結果が非常にシンプルになる便利な...

$(x + a)(x + b)$ という形の式を展開する公式を学びます。因数分解を学ぶ際に逆方向でも使うことになる、非常に重要な...

展開公式は複数ありますが、どの公式を使うかを正しく判断できないと計算が遅くなったり、間違いやすくなったりします。ここでは公式の使...

複雑な式でも、一部を別の文字に置き換えることで公式が使えるようになります。この「置き換え」のテクニックを身につけると、応用問題に...

因数分解とは、多項式を「積の形」に変形することです。展開の逆の操作と考えると理解しやすいでしょう。 展開と因数分解の関係 展開は...

因数分解の第一歩は、共通因数を見つけてくくり出すことです。この操作は分配法則の逆にあたります。 共通因数とは $3x + 6$ ...

$x^2 + 2ax + a^2$ や $x^2 - 2ax + a^2$ という形の式は、平方公式の逆を使って因数分解できます...

$x^2 - a^2$ という「2 乗 引く 2 乗」の形は、和と差の積の公式で因数分解できます。シンプルで覚えやすく、使う頻度...

$x^2 + (a + b)x + ab$ という形の式は、$(x + a)(x + b)$ と因数分解できます。「足して何、か...

因数分解には複数の方法がありますが、正しい順序で試すことが大切です。ここでは、どの方法を使うかを判断する手順を整理します。 因数...

複雑な式でも、一部を別の文字に置き換えることで公式が使えるようになります。展開で学んだ置き換えのテクニックを、因数分解でも活用し...

展開公式や因数分解を使うと、一見複雑な数値計算を簡単に解くことができます。暗算や筆算では大変な計算も、工夫次第で楽になります。 ...

「$x = 〇〇$ のとき、式の値を求めよ」という問題で、因数分解を使うと計算が楽になることがあります。代入の前にひと工夫するこ...

因数分解は二次方程式を解くための重要なツールです。ここでは、因数分解を使って方程式を解く方法を学びます。これは二次方程式の学習へ...