高校物理 音波の公式まとめ(うなり、ドップラー効果)
音波は波の一つ。波の「速さ、波長、振動数」の公式は音波でも成り立つ。
音波の基本公式(結論)
$v$ : 音速( $\mathrm{m/s}$ )
$\lambda$ : 波長( $\mathrm{m}$ )
$f$ : 振動数( $\mathrm{Hz}$ )
\[ v=f\lambda \]
例えば波長が $2\ \mathrm{m}$ 、振動数が $300\ \mathrm{Hz}$ の音の速さは $600\ \mathrm{m/s}$ 。
そもそも振動数(周波数)ってなに?
音波の振動数または周波数は、音波の振動が 1 秒間に繰り返される回数のこと。単位はヘルツ Hz です。
音波の振動数が大きいほど、音は高くなり、振動数が小さいほど、音は低くなります。
振動数が大きい → 音が高い
振動数が小さい → 音が低い
人間の耳で聞こえる音波の振動数は約 20Hz から 20,000Hz くらい。
音波の基本公式を使った例
音波の速度が 340m/s で、周波数が 440Hz のとき、波長は
λ = v/f = 340/440 ≈ 0.77m
となります。
うなり
同じ空間に違う振動数の音波が共存するときにうなりが生じる。 $1$ 秒間のうなりの回数はその $2$ つの音波の振動数の差( $|f_1-f_2|$ )に等しい。
うなり $=$ $|f_1-f_2|$
ドップラー効果
・音源が移動すると音波の波長が変わる
・観測者が移動すると音波の観測振動数が変わる
音源が動かない限り音波自体の振動数は変わらない。しかし観測する振動数は観測者の移動速度によって変わる。ここがドップラー効果の難しいポイント。
ドップラー効果を式にすると下のようになる。
$v$ : 音速( $\mathrm{m/s}$ )
$u$ : 音源の速度( $\mathrm{m/s}$ )
$w$ : 観測者の速度( $\mathrm{m/s}$ )
$\lambda$ : 音波のもともとの波長( $\mathrm{m}$ )
$\lambda' $ : 音波の波長( $\mathrm{m}$ )
$f$ : 音速自体の振動数( $\mathrm{Hz}$ )
$f' $ : 観測者が観測する音波の観測振動数( $\mathrm{Hz}$ )
\[ \lambda' =\dfrac{v-u}{f} \]
\[ f' =\dfrac{v-u}{v-w}f \]