スキームの射 f : X \to Y は、連続写像 f と、Y の各開集合 V についての環準同型 \mathcal{O}_Y(V) \to \mathcal{O}_X(f^{-1}(V)) の組で、後者は関数を引き戻し、制限と交換するものである。各点の茎に引き起こされる写像 \mathcal{O}_{Y, f(x)} \to \mathcal{O}_{X, x} は局所準同型、つまり極大イデアルを極大イデアルに送るものでなければならない [1]。言いかえると、関数が f(x) で消えることと、その引き戻しが x で消えることは同じである。
アフィンスキームのあいだの射は、環準同型そのものである。環準同型 \varphi : A \to B は、\mathfrak{q} を \varphi^{-1}(\mathfrak{q}) に送る射 \operatorname{Spec} B \to \operatorname{Spec} A を与え、\operatorname{Spec} B \to \operatorname{Spec} A のどの射も、ただ 1 つの \varphi から来る。より一般に、スキーム X から \operatorname{Spec} A への射は、環準同型 A \to \mathcal{O}_X(X) と対応する [1]。
準同型 \mathbb{C}[x] \to \mathbb{C}[t]、x \mapsto t^2 は、複素数の直線の射 t \mapsto t^2 を与える。a \neq 0 のとき x = a の上には 2 点 \sqrt{a} と -\sqrt{a} があり、x = 0 の上には t = 0 しかない。ただし、ファイバー \operatorname{Spec} \mathbb{C}[t]/(t^2) の長さはやはり 2 である。図では角が 2 倍に、中心からの距離が 2 乗になり、反対の向きの線が 1 本に重なる。原点だけは、1 つの点からしか来ない。
K を体とする。射 \operatorname{Spec} K \to X はただ 1 つの点をある x \in X に送り、局所性の条件から \mathcal{O}_{X,x} の極大イデアル \mathfrak{m}_x は 0 に送られるので、射は剰余体 \mathcal{O}_{X,x}/\mathfrak{m}_x を通る。よって射 \operatorname{Spec} K \to X は、点 x と、その剰余体の K への埋め込みの組と対応する [1]。
X = \operatorname{Spec} k[x]、K = k(t) のとき、射は有理関数 r による x \mapsto r(t) で与えられる。r = a が定数なら、k[x] \to k(t) の核は (x - a) で、点は閉点 x = a に行く。r が定数でなければ r は k 上超越的で、p(r) = 0 となる 0 でない多項式 p はなく、核は (0) で、点は生成点に行く。図では、定数の r の値は p = (x - a)(x - c) の根 a で、p(r) = 0 となる。グラフが動きだすと値は区間を埋め、0 でない多項式がそのすべてで消えることはない。
もう 1 つの置き方を除くのが、局所性の条件である。包含 \mathbb{Z}_{(p)} \to \mathbb{Q} と、\operatorname{Spec} \mathbb{Q} の点を \operatorname{Spec} \mathbb{Z}_{(p)} の閉点に送る写像の組も、環付き空間の射にはなる。しかし閉点での茎の写像は \mathbb{Z}_{(p)} \to \mathbb{Q} で、極大イデアルの元 p を単元に送るので、局所準同型でない。スキームの射は、点を生成点に送るものしかない [1]。
\mathbb{F}_p の上で、準同型 \mathbb{F}_p[x] \to \mathbb{F}_p[x]、g \mapsto g^p は x を x^p に送り、\mathbb{A}^1 = \operatorname{Spec} \mathbb{F}_p[x] からそれ自身への射 F を定める。素イデアル \mathfrak{q} について g^p \in \mathfrak{q} と g \in \mathfrak{q} は同値なので、F はどの点も動かさない。それでも F は同型でない。\mathbb{F}_p[x] の像は、小さい環 \mathbb{F}_p[x^p] だからである [2]。
代数閉包 \bar{\mathbb{F}}_p の上の点は動く。\mathbb{A}^1 の閉点は既約多項式で、その \bar{\mathbb{F}}_p での根は \alpha \mapsto \alpha^p の 1 つの軌道をなし、軌道の大きさは次数に等しい。図では、\mathbb{F}_2 上の次数 1 から 4 の閉点を、根を頂点とする多角形で描く。フロベニウスはどの根も 1 つ先の頂点へ送るが、多角形はどれも同じ場所にとどまる。
このように、スキームの射は点の行き先だけでは決まらない。残りの情報は関数の引き戻しにある。ここでは x と x^p の違いがそれで、2 つは \mathbb{A}^1(\mathbb{F}_p) のどの点でも同じ値をとるが、別の関数である。接ベクトルも同じことを示す。1 点だけのスキーム \operatorname{Spec} k[\varepsilon]/(\varepsilon^2) から k 上のスキーム X への射は、剰余体が k の点と、そこでの接ベクトルの組と対応する [1]。