今年度の受験、つまり2017年度の受験では、2017という数をからめた問題がどこからか出るでしょう。
2017という数について整理してみます。
2017は素数
まず、2017は素数です。したがって
「2017の約数をすべて解答用紙に書きなさい」
などという問題が出たら、超楽ちん。
1, 2017
はい終了！ だって素数ですもん
2017は各位を足すと10！
各位を足すと
2+0+1+7=10
となる。ということはこんな問題が出るかもしれませんよ。
「各位の和が10となるような4桁は何通りか？」
今回は泥臭いやり方で考えてみる。千の位が1のとき、2のとき、…と順番に考えていくのだ。
★千の位が1のとき
残りは9ですね。9を3つに分解するというのは、こんなふうに考えられますね。例えば
9=2+5+3
は、数を◯、位を分けるものを△にすると
◯◯△◯◯◯◯◯△◯◯◯
となる。最初の◯が２つ、次の◯が５つ、最後の◯が３つあって、間に△が二つあることに注目。
例えば
△◯◯◯△◯◯◯◯◯◯◯
は、037を意味するよ！
ということは、9の分解のしかたは、◯が９こ、△が２こを並べ替える場合の数に同じということです。これは11C2ですね。
★千の位が2のとき
残りは8。8を3つに分解するというのは、◯が８こ、△が２こを並べ替える場合の数だから10C2
★結論
以上から、
11C2 + 10C2 + ... + 2C2
が答えとなります。
