2017は素数！2017年度中学受験算数の予想問題

今年度の受験、つまり2017年度の受験では、2017という数をからめた問題がどこからか出るでしょう。

2017という数について整理してみます。

2017は素数

まず、2017は素数です。したがって

「2017の約数をすべて解答用紙に書きなさい」

などという問題が出たら、超楽ちん。

1, 2017

はい終了！　だって素数ですもん

各位を足すと

2+0+1+7=10

となる。ということはこんな問題が出るかもしれませんよ。

「各位の和が10となるような4桁は何通りか？」

今回は泥臭いやり方で考えてみる。千の位が1のとき、2のとき、…と順番に考えていくのだ。

★千の位が1のとき

残りは9ですね。9を3つに分解するというのは、こんなふうに考えられますね。例えば

9=2+5+3

は、数を◯、位を分けるものを△にすると

◯◯△◯◯◯◯◯△◯◯◯

となる。最初の◯が２つ、次の◯が５つ、最後の◯が３つあって、間に△が二つあることに注目。

例えば

△◯◯◯△◯◯◯◯◯◯◯

は、037を意味するよ！

ということは、9の分解のしかたは、◯が９こ、△が２こを並べ替える場合の数に同じということです。これは11C2ですね。

★千の位が2のとき

残りは8。8を3つに分解するというのは、◯が８こ、△が２こを並べ替える場合の数だから10C2

★結論

以上から、

11C2 + 10C2 + … + 2C2

が答えとなります。