金属の表面に光を当てると、金属の中の電子が外へ飛び出すことがあります。この現象を光電効果といい、飛び出した電子を光電子といいます。
電子は金属の中に閉じこめられています。外へ出るには、表面から抜け出すだけのエネルギーが要ります。その最小値を仕事関数といい、 と書きます。仕事関数は金属の種類で決まる値で、光の当て方では変わりません。
光がエネルギーを運んでくるところまでは、光を波と考えても同じです。分かれるのはこの先、そのエネルギーが電子へどう渡るのかというところです。
光を強くすると、飛び出す電子の数は増えます。ところが、いちばん速い電子の速さは変わりません。振動数が同じであれば、光電子の運動エネルギーの最大値は、光の強さによらず同じ値のままです。
光を波と考えると、これは説明が付きません。波の運ぶエネルギーは振幅の 2 乗に比例するので、強い光ほど電子は大きく揺さぶられ、速く飛び出すはずだからです。
弱い光を当てたときに、待つことなく電子が出てくることも説明が付きません。波であれば、電子が抜け出すだけのエネルギーを溜めるまで時間がかかるはずですが、その待ち時間は観測されません。
光の振動数を下げていくと、ある値より下では、どれだけ強くしても電子は 1 個も出てきません。この境目の振動数を限界振動数といい、 と書きます。
限界振動数より上であれば、どれだけ弱い光でも電子は出てきます。出るか出ないかを決めているのは光の強さではなく、振動数のほうだということです。
強さは光の量、振動数は光の色にあたります。量をいくら増やしても越えられない境目が、色の側にある。ここが、光を波と見ているかぎり説明の付かないところです。
アインシュタインは、光を粒の集まりと考えました。粒 1 個の持つエネルギーは振動数 だけで決まり、 と書けます。 はプランク定数で、この粒を光子といいます。
光を強くすることは、光子を増やすことにあたります。光子 1 個あたりのエネルギーは振動数だけで決まるので、いくら数を増やしても 1 個ぶんは変わりません。
電子は光子 1 個をまるごと受け取ります。受け取った のうち が抜け出すために使われ、残りが運動エネルギーになります。いちばん大きいものが です。
これで 3 つとも説明が付きます。強くしても は変わらず数だけが増える。 なら残りが負になるので出てこない。境目は で決まる。受け渡しが 1 対 1 なので、待ち時間もありません。
飛び出した電子を、逆向きの電圧で押し返すことを考えます。電圧を上げていくと、ある値でいちばん速い電子も届かなくなり、流れる電流が になります。この電圧を阻止電圧といい、 と書きます。
電子が電圧に逆らってする仕事が で、これがちょうど運動エネルギーの最大値に等しくなります。つまり です。
横軸に振動数 、縦軸に を取ると、この式は直線になります。傾きが 、縦軸を切るところが 、横軸を切るところが限界振動数 です。
傾きはどの金属でも同じ になります。金属を変えると直線は上下へ平行に動くだけで、傾きは動きません。プランク定数が金属によらない定数であることが、この平行移動として目に見えます。