加減法の基本（中学数学）
加減法とは、連立方程式の 2 つの式を足したり引いたりすることで、一方の未知数を消去して解く方法だ。連立方程式の解法としては最も基本的で、使用頻度も高い。
加減法の考え方
次の連立方程式を考えてみよう。
1 本目の式と 2 本目の式を辺々足すと、 の項が打ち消し合う。
左辺を整理すると となり、 が求まる。あとは をどちらかの式に代入すれば が得られる。
2 つの式を足す（または引く）
一方の未知数が消える
残った未知数の値が求まる
代入してもう一方の値を求める
この「未知数を 1 つ消す」という操作が加減法の核心である。
引き算で消去するケース
次の連立方程式では、 の係数がどちらも同じ値になっている。
この場合、2 本目から 1 本目を引けば が消える。
整理すると より となる。 を 1 本目に代入して 、つまり が得られる。
符号が逆の項があるとき（ と など）に有効。足すと打ち消し合う
同じ符号・同じ係数の項があるとき（ と など）に有効。引くと打ち消し合う
足すか引くかは、消したい未知数の係数の符号で判断する。符号が逆なら足し算、同じなら引き算を選べばよい。
解き方の手順
加減法で連立方程式を解く手順を整理しておこう。
2 つの式を見比べて、係数がそろっている（または符号が逆の）未知数を探す。
係数の符号が逆なら足し、同じなら引く。一方の未知数が消えて 1 元 1 次方程式になる。
未知数が 1 つだけの方程式を解いて値を求める。
求めた値を元のどちらかの式に代入し、もう 1 つの未知数を求める。
得られた解を両方の式に代入し、等式が成り立つか確認する。
練習問題で確認
次の連立方程式を加減法で解いてみよう。
の係数が と で符号が逆なので、2 つの式を足す。
を 1 本目に代入すると より となる。
検算として 2 本目に代入すると で右辺と一致し、解 が正しいと確認できる。
次の連立方程式を加減法で解くとき、2 つの式を「足す」のと「引く」のどちらが適切か。
- 足す（ と が打ち消し合う）
- 引く（ と が打ち消し合う）
加減法の基本は「係数がそろっていれば足すか引くかで消去できる」という点にある。次の記事では、係数がそろっていない場合にどうするかを扱う。
y の係数が +3 と −3 で符号が逆なので、足し算で y を消去するのが自然です。もちろん引き算で x を消去しても解けますが、足し算のほうが符号ミスが少なくなります。