一次方程式の解を見つける問題

ある値がある一次方程式の解であるかどうかは，その値をその式に入れて「正しい式」になるかどうかで判断する．正しい式であれば，その値はその式の解である．正しくなければ，その値はその式の解ではない．

例えば $x+1=2$ という式を考える．この式も一次方程式である．

この式の $x$ に $3$ を入れてみよう．$3+1=2$ という式になるが，これは正しくない．だから $3$ はこの方程式の解ではない．同じように $4$ も $5$ も解ではない．

一次方程式の解はたった一つしかないことがわかっている．$x+1=2$ の解はもちろん $x=1$ で，それ以外の値は解でない．

例題

$1,2,3$ のうち，一次方程式 $2x+1=5$ の解はどれか．

解答

$1,2,3$ を $2x+1=5$ の $x$ に入れてみる．

$x=1$ → $2\times 1+1=5$ → ダメ
$x=2$ → $2\times 2+1=5$ → ＯＫ
$x=3$ → $2\times 3+1=5$ → ダメ

よって $2$ が解である．

解答中に「入れてみる」という表現がある．これは正式には「代入する」という．方程式の $x$ に値を入れることを「代入する」という．

問題

$(1)$　$0,1,-1$ のうち，方程式 $5x-2=3$ の解はどれか．

$(2)$　$-2,-3,-4$ のうち，方程式 $-2x+8=12$ の解はどれか．

$(3)$　$0,2,4$ のうち，方程式 $3x+1=2x+5$ の解はどれか．

解答

$(1)$

$0,1,-1$ を $5x-2=3$ の $x$ に代入．

$5\times 0-2=3$ → ダメ
$5\times 1-2=3$ → ＯＫ
$5\times (-1)-2=3$ → ダメ

よって $1$ が解である．

$(2)$

$-2,-3,-4$ を $-2x+8=12$ の $x$ に入れてみる．

$-2\times (-2)+8=12$ → ＯＫ
$-2\times (-3)+8=12$ → ダメ
$-2\times (-4)+8=12$ → ダメ

よって $-2$ が解である．

$(3)$

$0,2,4$ を $3x+1=2x+5$ の $x$ に入れてみる．

$3\times 0+1=2\times 0+5$ → ダメ
$3\times 2+1=2\times 2+5$ → ダメ
$3\times 4+1=2\times 4+5$ → ＯＫ

よって $4$ が解である．