一次方程式の文章題の解き方（過不足算）

例題

みかんを子どもに配る．みかんを $1$ 人に $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余り， $1$ 人に $6$ 個ずつ配ると $3$ 個足りなくなる．

1. 子どもは何人いるか．
2. みかんは何個あるか．

解答

$(1)$

子どもの人数を $x$ 人とする．みかんを $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余るので，みかんの個数は

$$4x+23$$

となる．またみかんを $6$ 個ずつ配ると $3$ 個足りなくなるから，みかんの個数は

$$6x-3$$

となる．よって

$$\begin{gathered} 4x+23=6x-3 \\ -2x=-26 \\ 2x=26 \\ x=13 \end{gathered}$$

となり，子どもは $13$ 人いる．

$(2)$

前問より子どもは $13$ 人いるとわかった．みかんを $1$ 人に $4$ 個ずつ配ると $23$ 個余るから，みかんの個数は

$$4\times 13+23=75$$

$75$ 個である．

ポイントは $(1)$ の式を組み立てる点である．余るときはプラス，足りないときはマイナスになることに注意しよう．

このような「配って余る（足りなくなる）」問題を過不足算という．

過不足算の多くの問題は配られる対象（この問題では「子ども」）を $x$ として，配るもの（この問題では「みかん」）の式を $2$ つ作り，イコールでつなげることを意識する．