酸とアルカリの pH（定義、公式、計算）

水溶液の酸性の度合い、またはアルカリ性の度合いは pH（ペーハー）でわかる。

pH は 0 から 14 まで。濃い塩酸や硫酸の pH は 0 に近く、濃い水酸化ナトリウム水溶液の pH は 14 に近い。また中性の水溶液の pH は概ね 7 前後。

酸性　…　中性　…　アルカリ性
$0 \dots 7 \dots 14$

pH の定義

酸の pH

$pH = lo g \frac{1}{[ H ^{+} ]} = - lo g [H^{+}]$

塩基の pH

$pH = 14 - lo g \frac{1}{[ OH ^{-} ]} = 14 + lo g [OH^{-}]$

ただし対数の底は 10 とする。

塩酸の pH の求め方

$0.1 mol/l$ の塩酸を考えよう。塩酸はほぼ完全に電離するから $[H^{+}] = 0.1 mol/l$ となる。

$pH = - lo g 0.1 = - lo g_{10} 0.1 = - lo g_{10} 1 0^{- 1} = - (- 1) lo g_{10} 10 = 1$

となり $0.1 mol/l$ の塩酸の pH は 1 であるとわかる。

塩酸の濃度と pH の関係

$0.1 mol/l$ の塩酸の pH は 1
$0.01 mol/l$ の塩酸の pH は 2
$0.001 mol/l$ の塩酸の pH は 3

$0.02 mol/l$ の塩酸の pH も求めてみよう。

$pH = - lo g 0.02 = - lo g_{10} 0.02 = - lo g_{10} 2 \times 1 0^{- 2} = - (lo g_{10} 2 + lo g_{10} 1 0^{- 2}) = - (lo g_{10} 2 + (- 2) lo g_{10} 10) = - (lo g_{10} 2 - 2) = 2 - lo g_{10} 2 = 2 - 0.30 = 1.70$

となり $0.02 mol/l$ の塩酸の pH は $1.70$ であるとわかる。

水酸化ナトリウム水溶液の pH の求め方

例えば $0.01 mol/l$ の水酸化ナトリウム水溶液を考えよう。水酸化ナトリウム水溶液もほぼ完全に電離するから $[OH^{-}] = 0.01 mol/l$ である。

$pH = 14 + lo g 0.01 = 14 + lo g_{10} 0.01 = 14 + lo g_{10} 1 0^{- 2} = 14 + (- 2) lo g_{10} 10 = 12$

となり $0.01 mol/l$ の水酸化ナトリウム水溶液の pH は 12 であるとわかる。

水酸化ナトリウム水溶液の濃度と pH の関係

$0.1 mol/l$ の水酸化ナトリウム水溶液の pH は 13
$0.01 mol/l$ の水酸化ナトリウム水溶液の pH は 12
$0.001 mol/l$ の水酸化ナトリウム水溶液の pH は 11

$0.3 mol/l$ の水酸化ナトリウム水溶液の pH も求めてみよう。

$pH = 14 + lo g 0.3 = 14 + lo g_{10} 0.3 = 14 + lo g_{10} 3 \times 1 0^{- 1} = 14 + (lo g_{10} 3 + lo g_{10} 1 0^{- 1}) = 14 + (lo g_{10} 3 + (- 1) lo g_{10} 10) = 14 + (lo g_{10} 3 - 1) = 13 + lo g_{10} 3 = 13 + 0.48 = 13.48$

となり $0.3 mol/l$ の水酸化ナトリウム水溶液の pH は $13.48$ であるとわかる。

硫酸の pH の求め方

ここから少し難しくなる。硫酸は 2 価の酸である。

H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄^2-

であるから、水素イオン濃度はもとの硫酸の濃度のちょうど 2 倍になる。

例えば $0.01 mol/l$ の硫酸を考えよう。硫酸は 2 価でほぼ完全に電離するから $[H^{+}] = 0.02 mol/l$ である。

$pH = - lo g 0.02 = - lo g_{10} 0.02 = - lo g_{10} 2 \times 1 0^{- 2} = - (lo g_{10} 2 + lo g_{10} 1 0^{- 2}) = - (lo g_{10} 2 + (- 2) lo g_{10} 10) = - (lo g_{10} 2 - 2) = 2 - lo g_{10} 2 = 2 - 0.30 \dots (lo g_{10} 2 ≒ 0.30) = 1.70$

となり $0.01 mol/l$ の硫酸の pH は $1.70$ であるとわかる。同じ濃度の塩酸と pH が異なることに注意しよう。

$0.01 mol/l$ の塩酸の pH は $2.00$
$0.01 mol/l$ の硫酸の pH は $1.70$

同じ濃度であれば硫酸のほうが塩酸よりも pH が小さくなる。