cases 環境｜LaTeX

cases 環境は場合分けを表現するための環境です。区分関数や条件付きの定義を書くときに使います。

基本的な使い方

左側に大きな波括弧が付き、条件ごとに行を分けて記述します。

\[
f(x) = \begin{cases}
x & (x \geq 0) \\
-x & (x < 0)
\end{cases}
\]

$f (x) = {x - x (x \geq 0) (x < 0)$

& で式と条件を区切り、\\ で改行します。

絶対値の定義は cases 環境の典型的な使用例です。

\[
|x| = \begin{cases}
x & (x \geq 0) \\
-x & (x < 0)
\end{cases}
\]

$∣ x ∣ = {x - x (x \geq 0) (x < 0)$

行を増やせば 3 つ以上の条件も書けます。

\[
\text{sgn}(x) = \begin{cases}
1 & (x > 0) \\
0 & (x = 0) \\
-1 & (x < 0)
\end{cases}
\]

$sgn (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 10 - 1 (x > 0) (x = 0) (x < 0)$

数列の定義にも cases 環境がよく使われます。

\[
a_n = \begin{cases}
1 & (n = 1) \\
a_{n-1} + 2 & (n \geq 2)
\end{cases}
\]

$a_{n} = {1 a_{n - 1} + 2 (n = 1) (n \geq 2)$

再帰的な定義も表現できます。

\[
F_n = \begin{cases}
0 & (n = 0) \\
1 & (n = 1) \\
F_{n-1} + F_{n-2} & (n \geq 2)
\end{cases}
\]

$F_{n} = ⎩ ⎨ ⎧ 01 F_{n - 1} + F_{n - 2} (n = 0) (n = 1) (n \geq 2)$

条件部分は \text{} を使って日本語で書くこともできます。

\[
f(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{$x$ が正のとき} \\
0 & \text{それ以外}
\end{cases}
\]

$f (x) = {x^{2} 0 x が正のときそれ以外$

条件を省略して、単に複数の式を波括弧でまとめることもできます。

\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]

${x + y = 5 x - y = 1$

これは連立方程式を表すときによく使われます。

右側に括弧を付けたい場合は rcases 環境を使います（KaTeX 対応）。

\[
\begin{rcases}
a = 1 \\
b = 2
\end{rcases} \text{を代入}
\]

$a = 1 b = 2} を代入$