split 環境｜LaTeX

split 環境は長い数式を複数行に分割するための環境です。一つの式が長すぎるときに、途中で改行して見やすくします。

基本的な使い方

& で揃える位置を指定し、\\ で改行します。

\[
\begin{split}
(a + b + c)^2 &= a^2 + b^2 + c^2 \\
              &\quad + 2ab + 2bc + 2ca
\end{split}
\]

$(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 ab + 2 b c + 2 c a$

等号での分割

長い式を等号の位置で揃えて分割します。

\[
\begin{split}
f(x) &= x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 \\
     &= (x + 1)^4
\end{split}
\]

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1 = (x + 1)^{4}$

複数回の改行

3 行以上に分割することもできます。

\[
\begin{split}
(x + y)^4 &= x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 \\
          &\quad + 4xy^3 + y^4
\end{split}
\]

$(x + y)^{4} = x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

\quad を使うと適度なインデントが付きます。

計算過程の表示

式変形の過程を見せるときに便利です。

\[
\begin{split}
\int_0^1 x^2\,dx &= \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1 \\
                 &= \frac{1}{3} - 0 \\
                 &= \frac{1}{3}
\end{split}
\]

$\int_{0}^{1} x^{2} d x = [\frac{x ^{3}}{3}]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$

align との違い

split は一つの式を分割するのに対し、align は複数の独立した式を揃えます。

\[
\begin{split}
A &= B + C + D \\
  &= E
\end{split}
\]

上記は「A = B + C + D = E」という一つの等式を分割しています。

一方、align は複数の別々の式を扱います。

\begin{align*}
x &= 1 \\
y &= 2
\end{align*}

長い式の整形

非常に長い式を読みやすく整形できます。

\[
\begin{split}
\mathcal{L} &= \frac{1}{2}m\dot{x}^2 + \frac{1}{2}m\dot{y}^2 \\
            &\quad - \frac{1}{2}k(x^2 + y^2) - mgx
\end{split}
\]

$L = \frac{1}{2} m \overset{x}{˙}^{2} + \frac{1}{2} m \overset{y}{˙}^{2} - \frac{1}{2} k (x^{2} + y^{2}) - m gx$

二項演算子での改行

加算や乗算の記号の前で改行するのが一般的な慣習です。

\[
\begin{split}
P(A \cup B \cup C) &= P(A) + P(B) + P(C) \\
                   &\quad - P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(C \cap A) \\
                   &\quad + P(A \cap B \cap C)
\end{split}
\]

$P (A \cup B \cup C) = P (A) + P (B) + P (C) - P (A \cap B) - P (B \cap C) - P (C \cap A) + P (A \cap B \cap C)$

各行の先頭に演算子を置くことで、式の構造が分かりやすくなります。