連立方程式の書き方｜LaTeX

連立方程式を LaTeX で書く方法はいくつかあります。用途や見た目の好みに応じて使い分けましょう。

cases 環境を使う方法

最もシンプルな方法です。

\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]

${x + y = 5 x - y = 1$

波括弧が自動的に付き、簡潔に書けます。

等号の位置を揃えたい場合は aligned を使います。

\[
\left\{
\begin{aligned}
x + y &= 5 \\
x - y &= 1
\end{aligned}
\right.
\]

${x + y x - y = 5 = 1$

& を等号の前に置くことで、等号が縦に揃います。

列の揃え方を細かく指定したい場合は array を使います。

\[
\left\{
\begin{array}{rcl}
x + y &=& 5 \\
x - y &=& 1
\end{array}
\right.
\]

${x + y x - y = = 51$

変数が 3 つ以上でも同様に書けます。

\[
\begin{cases}
x + y + z = 6 \\
2x - y + z = 3 \\
x + 2y - z = 2
\end{cases}
\]

$⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 6 2 x - y + z = 3 x + 2 y - z = 2$

変数の係数を縦に揃えたい場合は array で列を細かく設定します。

\[
\left\{
\begin{array}{rcrcrcr}
x &+& 2y &-& z &=& 3 \\
2x &-& y &+& 3z &=& 7 \\
3x &+& y &-& 2z &=& 4
\end{array}
\right.
\]

$⎩ ⎨ ⎧ x 2 x 3 x + - + 2 y y y - + - z 3 z 2 z = = = 374$

連立方程式とその解を並べて書くこともあります。

\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
\implies
\begin{cases}
x = 3 \\
y = 2
\end{cases}
\]

${x + y = 5 x - y = 1 ⟹ {x = 3 y = 2$

連立方程式を行列とベクトルの積で表現する方法です。

\[
\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
5 \\
1
\end{pmatrix}
\]

$(11 1 - 1) (x y) = (51)$

より一般的には $A x = b$ と書きます。

\[
A\mathbf{x} = \mathbf{b}
\]

ガウスの消去法で使う拡大係数行列の表記です。

\[
\left(\begin{array}{cc|c}
1 & 1 & 5 \\
1 & -1 & 1
\end{array}\right)
\]

$(11 1 - 1 51)$

等式と不等式が混在する場合も同様に書けます。

\[
\begin{cases}
x + y \leq 10 \\
x - y \geq 0 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{cases}
\]

$⎩ ⎨ ⎧ x + y \leq 10 x - y \geq 0 x \geq 0 y \geq 0$

条件を付けて書くこともできます。

\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
\quad (x, y \in \mathbb{R})
\]

${x + y = 5 x - y = 1 (x, y \in R)$