一定でない星があります。セファイド変光星は数日から数週間の決まった周期で膨らんだり縮んだりし、それにつれて明るさも上下します。上がるのが速く、下がるのがゆるく、その形が正確にくり返されるので、周期は 1 日の何分の 1 まで測れます。
ヘンリエッタ・リービットは、小マゼラン雲にあるセファイドを 1000 個以上測りました。その雲の中のものはどれもほぼ同じ距離にあるので、そこで見える明るさの違いは、そのまま本当の明るさの違いです。距離が割り算で消えています。
見つかったのはきれいな関係でした。周期が長いものほど明るい、というものです。30 日で脈打つセファイドは、3 日で脈打つものよりずっと明るくなります。
これでセファイドは物差しになります。周期は時計で読むもので、距離とは関わりがありません。周期から絶対等級が出て、見えている明るさが見かけの等級で、その差が距離指数です。セファイドはほかの銀河の中でも見分けられるほど明るいので、年周視差のはるか先まで届きます。
年周視差は 1000 パーセクほどまでです。その先は、星を主系列に当てはめるやり方が 10^{5} パーセクあたりまで運びます。私たちの銀河と、その隣くらいまでです。
セファイドは 10^{4} パーセクあたりから引き継ぎ、数千万パーセクまで届きます。そこから先は暗くて見分けられなくなり、最後の段が Ia 型超新星です。
Ia 型超新星は、相手の星から質量をもらい続けた白色矮星が、チャンドラセカール限界を越えて爆発したものです。どれも同じ質量で爆発するので、どれもほぼ同じ光度になります。何十億パーセク先でも見えるほど明るく、しかも光度が分かっている。これが使える理由です。
どの段も、下の段と重なっているところで目盛を合わせます。それがこの仕組みの強みであり、弱みでもあります。下のほうの狂いは、そのまま上まで届きます。ハッブル定数の値をめぐる長い議論の多くは、下の段についての議論でした。
遠い銀河のスペクトルを取ると、吸収線はちゃんとそろっています。並びも間隔も同じままです。ただし全体が、あるべき波長より長いほうに寄っています。
ずれの大きさは z = \dfrac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0} と書きます。\lambda_0 は止まっているときの波長です。z が小さいうちは v / c にほぼ等しく、光の速さを 1 としたときの速さになります。
ヴェスト・スライファーは 1912 年からこのずれを測りました。見た銀河のほとんどが赤のほうへずれていて、遠いものほどずれが大きくなっていました。
このずれが何なのかは、気をつけておく価値があります。近いものについては、本当にドップラー効果です。遠い銀河については違います。光が飛んでいるあいだに、渡っている空間そのものが伸びたので、光が引き伸ばされたのです。
エドウィン・ハッブルは 1929 年に、2 つの測りものを並べました。セファイドから出した距離と、赤方偏移から出した速さです。点は原点を通るまっすぐな線に乗りました。ジョルジュ・ルメートルは、その 2 年前に一般相対論から同じ関係を導いていました。
法則は v = H_0 d で、H_0 をハッブル定数といいます。いまの値は、距離が 1 メガパーセク増えるごとに毎秒 70 キロメートルほどです。
この定数には単位があります。1 を割ると時間の単位になり、\dfrac{1}{H_0} はおよそ 140 億年です。膨張がどれだけ続いてきたかのおおまかな見積もりで、別の道筋で求めた宇宙の年齢と驚くほど近い値になります。
値はまだ決着していません。距離のはしごから求めた値と、初期の宇宙から求めた値が、どちらの誤差の見積もりよりも大きく食い違っています。この食い違いは本物で、まだ片づいていません。
何もかもが私たちから遠ざかっているなら、私たちが中心にいるのだと言いたくなります。しかし同じ法則をほかのどの銀河から見ても、同じ絵になります。何もかもが遠ざかり、速さは距離に比例します。膨張が「そこから離れていく」ような点は、どこにもありません。
それは法則そのものから出てきます。どの隔たりも同じ割合で同じ時間に伸びるなら、2 倍遠い銀河は 2 倍の速さで遠ざかります。どの銀河から測ってもそうなります。一様に伸びるものは、その上のどの点から見ても同じに見えます。
つまり銀河は空間の中を旅しているのではありません。あいだの空間が長くなっていて、それに運ばれて離れていきます。距離が増えるのに、何かが動く必要はありません。
そこから出てくることが 2 つあります。1 つは、十分に遠い銀河は光より速く遠ざかる、ということです。これは許されます。速さの上限は空間の中を動くときのもので、これはそれではないからです。もう 1 つは、時間を逆にたどったときのことです。何もかもが離れ続けてきたなら、かつては 1 つに集まっていました。はじめの 3 分の話は、そこから出てきたものです。