マイナスとプラスのかけ算をマイナスにした真犯人「分配法則」

$$(-3+3)\times 5=0\times 5=0$$

そして

\begin{equation*} \begin{split} (-3 + 3) \times 5 &= (-3) \times 5 + 3 \times 5 \\ &= (-3) \times 5 + 15 \end{split}
\end{equation*}

です。今は $(-3)\times 5$ の正体がわからないとします。二つの式を比べると

$$(-3)\times 5+15=0$$

となります。$15$ を右に移すと

$$(-3)\times 5=-15$$

となり、マイナスとプラスのかけ算がマイナスになるとわかりました。

分配法則こそがかけ算のルールを決める

重要なポイントは

\begin{equation*} \begin{split} (-3 + 3) \times 5 &= (-3) \times 5 + 3 \times 5 \\ &= (-3) \times 5 + 15 \end{split}
\end{equation*}

です。分配法則がなかったら

$$(-3+3)\times 5=(-3)\times 5+3\times 5$$

とならず、最後の

$$(-3)\times 5=-15$$

という式にたどり着きません。マイナスとプラスのかけ算をマイナスにしたのは、分配法則です。