気体の内部エネルギーと熱力学第一法則

気体の温度を上げると分子の運動が活発になり、気体の体積が大きくなる。これをマクロ的に示した式がシャルルの法則である。

温度を上げる　→　気体の運動が活発になる

気体の運動の活発さを表すものを気体の内部エネルギーという。

内部エネルギーと仕事

気体は仕事する。

気体の入ったピストンを温めると、気体がピストンのふたを押して、ふたを動かす。ふたを動かしているものは内部の気体であり、気体はふたに対して仕事している。

仕事に必要なエネルギーは気体の内部エネルギーから捻出される。仕事をした分だけ内部エネルギーは減る。

気体を温めると活発になるということは、熱を与えると気体の内部エネルギーが増えることを意味する。

ピストンに気体を入れて加熱する実験を考えよう。

加熱すると気体の内部エネルギーは増える。一方、気体はふたを押すという仕事によって内部エネルギーを減らす。

ここで加熱によって気体が得た熱量を $Q$ 、仕事量を $W$ 、加熱前の内部エネルギーを $U_{1}$ 、加熱後の内部エネルギーを $U_{2}$ とすると

$U_{1} + Q - W = U_{2}$

となる。これは内部エネルギーの変化量 $Δ U = U_{2} - U_{1}$ を使って

$Q - W = U_{2} - U_{1} = Δ U$

$Q = Δ U + W$

と変形できる。つまり、加熱によって気体に与えられた熱は

に分けられる。これを熱力学第一法則という。

実は気体の内部エネルギーは、気体の性質、温度、物質量によって決まる。「気体の性質」とは気体が単原子分子か二原子分子かという違いである。

単原子分子の内部エネルギー

$U = \frac{3}{2} n RT$

二原子分子の内部エネルギー

$U = \frac{5}{2} n RT$