固体中に電荷が固定された物体をエレクトレットと呼ぶ。エレクトレットは振動のエネルギーを電気エネルギーとして取り出す振動発電などの分野で利用されている。以下では，電荷を帯びた金属板が誘電体中に固定された物体をエレクトレットのモデルとする。
図 2-1 のような装置を考える。水平な床の上に幅と奥行きが で厚さの無視できる正方形の金属板（下電極）を固定した。その上に幅と奥行きが で厚さが の直方体の形状で，中央に金属板が埋めこまれた誘電体を固定した。埋めこまれた金属板は幅と奥行きが で厚さが無視でき，一定の電荷 を帯びている。誘電体の誘電率は である。上端を固定したばね定数 の絶縁体のばねを用いて，幅と奥行きが で厚さの無視できる質量 の金属板（上電極）を誘電体の直上に吊り下げた。すべての金属板と誘電体は上方から見て重なっている。上電極は誘電体と平行を保ちながら上下方向に動かすことができる。上電極と下電極は抵抗とスイッチを介して導線でつながれている。この装置は真空中に置かれている。真空の誘電率は である。重力加速度を とする。
上電極の位置を表すために，誘電体の上面からわずかに上の位置を にとり，鉛直上向きに 軸をとる。上電極の位置が のとき，上電極と誘電体上面の距離は無視できるほど小さい。電荷は，導線を介して上電極と下電極の間でのみ移動する。
初期条件で，図 2-1 のようにスイッチは開いており，下電極は電荷 を帯びていた。上電極は電荷を帯びておらず，つりあいの位置 で静止していた。
これらの金属板で作られたコンデンサーを含む回路について，以下の設問に答えよ。ただし，金属板の面積は十分に大きく，端の効果は無視できるものとする。上電極につながれた導線は上電極の運動には影響しない。電荷の移動や金属板の振動に伴う電磁波の発生は無視できる。
I はじめ，図 2-1 に示したように下電極は の電荷を帯びており，スイッチは開いている。上電極はつりあいの位置 にあり，電荷を帯びていない。
(1) 誘電体に埋め込まれた金属板の電位を求めよ。下電極を電位の基準（電位 ）とする。
次に，図 2-2 (ア) のように，上電極を の位置に固定し，スイッチを閉じた。十分長い時間が経過すると，上電極の電荷は一定になった。
(2) 上電極の電荷を求めよ。
続いて図 2-2 (イ) のように，スイッチを開いた後，上電極に外力を加え，ある位置までゆっくり移動させた。その位置で上電極を自由に動くようにしたところ，図 2-2 (ウ) のように静止したままであった。
(3) 上電極の 座標を求めよ。
(4) 上電極の電位を求めよ。下電極を電位の基準（電位 ）とする。
II 次に，図 2-3 (ア) → (イ) → (ウ) → … → (キ) → (ア) で示される順に上電極を動かしながらスイッチを開閉したときの電荷の移動や抵抗の発熱を調べよう。
図 2-3 (ア) のように上電極を に移動し，スイッチを閉じた。十分長い時間が経過し，上電極の電荷は一定になった。次に，図 2-3 (イ) のようにスイッチを開き，上電極を自由に動くようにしたところ，上方向に加速度運動をはじめた。上電極は図 2-3 (ウ) のように まで上昇し速度が になった。その位置で上電極がそれ以上動かないように固定した。
(1) を求めよ。
図 2-3 (エ) のようにスイッチを閉じたところ抵抗に電流が流れ発熱した。十分長い時間ののち発熱はやみ，上電極の電荷量が一定の値 となった。
(2) スイッチを閉じている間の抵抗の発熱量の合計を，, を用いず を含む式で答えよ。
図 2-3 (オ) のように上電極におもりをのせてスイッチを開き，上電極が自由に動くようにしたところ，上電極は下降を始め，誘電体に衝突することなく速度が になった。図 2-3 (カ) のように，最低点は であった。その位置で上電極がそれ以上動かないように固定した。
(3) おもりの質量を求めよ。
図 2-3 (キ) のようにおもりを取り除いてスイッチを閉じたところ抵抗に電流が流れ発熱した。十分長い時間の後に発熱はやみ，図 2-3 (ア) に示されるはじめの状態に戻った。
(4) 図 2-3 で示される 1 サイクルについて，抵抗の発熱量の合計を，, を用いず を含む式で答えよ。
板は下から順に、下電極（）、埋めこまれた板（）、上電極（電荷なし）です。板の面積は十分大きいので、どの隙間でも電場は一様で、その隙間より下にある電荷の合計で決まります。
下電極と埋めこまれた板のあいだは、下にある電荷が なので の上向きです。
埋めこまれた板より上は、下にある電荷の合計が なので電場も です。上電極が電荷を帯びていないことと、つじつまが合っています。
電位は電場のある段でだけ下がります。 が I(1) の答えです。
に固定してスイッチを閉じます。電流が流れ終われば抵抗での電圧降下は なので、上電極と下電極は同じ電位になります。
上電極の電荷を とすると、動くのは上下の電極のあいだだけなので下電極は です。下の段の電場は 、上の段は で、どちらも厚さは です。
2 つの段の電位差の和が になればよいので、、つまり です。これが I(2) の答えです。
下電極も になります。埋めこまれた板の を、上下で分け合った形です。
スイッチを開けば電荷は のまま動きません。上電極を持ち上げても、真空の隙間の電場は のままで、隙間の広さに関係しません。
板 1 枚にはたらく静電気の力は、その板のすぐ上とすぐ下の電場の平均に電荷を掛けたものです。上は 、下は なので、力は 、つまり下向きで一定です。
ばねと重力は、電荷がないときのつりあいが なので、合わせて と書けます。
つりあいは で、 が I(3) の答えです。
下電極から上電極まで、3 つの段を足していきます。誘電体の下の段は 、上の段は で、大きさが同じで向きが逆なので打ち消し合います。
残るのは真空の隙間だけです。電場は の下向きで、隙間の広さ を掛けると電位差になります。
よって が I(4) の答えです。
誘電体の中が打ち消し合うのは、埋めこまれた板をちょうどまん中に置き、上下の電荷を半分ずつにしたからです。
で電荷を にしてからスイッチを開き、手を放します。はたらく力は で、 の 1 次式です。単振動になります。
つりあいの位置は I(3) と同じ です。 で速さ から始めたので、そこはいちばん下の折り返し点です。
折り返し点はつりあいの位置をはさんで対称なので、上の折り返し点はその 2 倍です。 が II(1) の答えです。
で固定したままスイッチを閉じます。上電極は動かないので仕事はなく、減った静電エネルギーがそのまま抵抗の熱になります。
電荷が のときの静電エネルギーは、 です。誘電体の 2 つの段と、真空の隙間を足したものです。
が から へ移ったので、差を取ると になります。
ここで という値が効きます。つないだ状態のつりあいから なので、これが になるのは のときです。
これを入れると も も消えて、発熱量は になります。これが II(2) の答えです。
電荷が になったので、静電気の力は の下向きに弱まっています。
おもりの質量を として、 から まで、速さ で始まり速さ で終わります。この間の仕事の合計が です。
ばねと重力の仕事は です。II(1) の を使うと、 も も消えてこの形になります。
おもりの重力と静電気の力の仕事を足してつり合わせると、 です。
よって が II(3) の答えです。
ひとまわりすると、上電極の位置も電荷も、ばねの伸びも、はじめと同じに戻ります。変わったものが 1 つだけあります。
おもりは で乗せられ、 で外されました。つまり高さ だけ下りています。
エネルギーの出どころはこれだけなので、1 周ぶんの発熱量の合計は です。
を入れて が II(4) の答えです。II(2) の が (エ) のぶんで、残りの が (キ) のぶんです。足すと確かに合います。
これが振動発電の筋道です。動いたぶんの力学のエネルギーが、電荷の移動を通じて熱や電気として取り出されています。