1÷7=0.142857142857...
は142857という数がいつまでも続く循環小数です。この142857はとても不思議な性質を持っています。例えば
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
これらの数は、142857の各位の数が入れ替わっただけであり、他の数（3,6,9）は出てきません。また
142857 × 7 = 999999
となります。とても不思議ですね。
各位を分解する
142857を142と857に分けてみましょう。
142 + 857 = 999
となりました。今度は14と28と57に分けてみましょう。
14 + 28 + 57 = 99
となりました。ここまでくると不思議というより、不気味ですね。実はまだ終わりません。今度は142857を2乗してみましょう。
142857 × 142857
= 20408122449
この数を同じように分解すると
20408 + 122449 = 142857
となり、もとに戻りました。142857はそもそも1/7という循環小数から出てきた数ですが、この数そのものもいろいろな意味で循環しているのです。
魔法陣
最初に142857を2倍、3倍した数を紹介しました。
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
これを順番に並べます。
142857
285714
428571
571428
714285
857142
この6×6マスの数は、縦も横も合計が等しくなる（不完全な）魔法陣です。残念なことに斜めは等しくなりません（1,8,8,4,8,2となって8が重複している）。
