LaTeX の山括弧 \langle と \rangle

山括弧（アングルブラケット）は、内積やベクトル、量子力学のブラケット記法などで使われます。LaTeX では \langle と \rangle で表記します。

基本的な書き方

\langle が左山括弧、\rangle が右山括弧です。

\langle x, y \rangle

$⟨ x, y ⟩$

キーボードの < > を使うと、不等号として扱われて形が違ってしまいます。

\langle \rangle

$⟨ x ⟩$ 正しい山括弧、左右対称で美しい

< >

$< x >$ 不等号記号、山括弧としては不適切

ベクトルの内積を表すときによく使います。

\langle \mathbf{a}, \mathbf{b} \rangle = \sum_{i=1}^{n} a_i b_i

$⟨ a, b ⟩ = i = 1 \sum n a_{i} b_{i}$

量子力学では、ブラ $⟨ ψ ∣$ とケット $∣ ϕ ⟩$ を組み合わせたブラケット記法が使われます。

\langle \psi | \phi \rangle

$⟨ ψ ∣ ϕ ⟩$

縦棒は | をそのまま使うか、\vert を使います。

中身が大きい場合は \left \right と組み合わせて自動調整できます。

\left\langle \frac{a}{b}, \frac{c}{d} \right\rangle

$⟨ \frac{a}{b}, \frac{c}{d} ⟩$

山括弧は数学や物理で頻出するので、\langle \rangle の綴りを覚えておきましょう。