LaTeX の山括弧 \langle と \rangle

山括弧（アングルブラケット）は、内積やベクトル、量子力学のブラケット記法などで使われます。LaTeX では \langle と \rangle で表記します。

基本的な書き方

\langle が左山括弧、\rangle が右山括弧です。

\langle x, y \rangle

$$⟨x,y⟩$$

キーボードの < > を使うと、不等号として扱われて形が違ってしまいます。

内積の表記

ベクトルの内積を表すときによく使います。

\langle \mathbf{a}, \mathbf{b} \rangle = \sum_{i=1}^{n} a_i b_i

$$⟨\mathbf{a},\mathbf{b}⟩=\sum _{i=1}^n{a}_i{b}_i$$

ブラケット記法（ディラック記法）

量子力学では、ブラ $⟨\psi |$ とケット $|\varphi ⟩$ を組み合わせたブラケット記法が使われます。

\langle \psi | \phi \rangle

$$⟨\psi |\varphi ⟩$$

縦棒は | をそのまま使うか、\vert を使います。

\left \right との組み合わせ

中身が大きい場合は \left \right と組み合わせて自動調整できます。

\left\langle \frac{a}{b}, \frac{c}{d} \right\rangle

$$⟨\frac{a}{b},\frac{c}{d}⟩$$

山括弧は数学や物理で頻出するので、\langle \rangle の綴りを覚えておきましょう。