LaTeX の床関数・天井関数

床関数（floor）と天井関数（ceiling）は、実数を整数に変換する関数です。LaTeX では専用の括弧記号を使って表記します。

床関数

床関数 $\lfloor x\rfloor$ は、$x$ 以下の最大の整数を返します。\lfloor と \rfloor を使います。

\lfloor 3.7 \rfloor = 3

$$\lfloor 3.7\rfloor =3$$

負の数の場合、$\lfloor -2.3\rfloor =-3$ となる点に注意してください（小さい方の整数）。

天井関数

天井関数 $\lceil x\rceil$ は、$x$ 以上の最小の整数を返します。\lceil と \rceil を使います。

\lceil 3.2 \rceil = 4

$$\lceil 3.2\rceil =4$$

記号の覚え方

床関数は「床」なので下側が平ら、天井関数は「天井」なので上側が平らと覚えると忘れにくいです。

\left \right との組み合わせ

中身が大きい場合は自動調整を使います。

\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor

$$\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$$

実用例

アルゴリズムや計算機科学でよく登場します。例えば、配列の中央インデックスを求める式は次のように書けます。

\text{mid} = \left\lfloor \frac{\text{left} + \text{right}}{2} \right\rfloor

$$\text{mid}=\lfloor \frac{\text{left}+\text{right}}{2}\rfloor$$

床関数・天井関数は離散数学やプログラミングの文脈で頻出するので、記号を覚えておくと便利です。