角形の対角線の本数は
例えば 
角形の対角線は 
本であるが、上の公式の 
に 
を入れると
となり、公式が正しいことがわかる。
公式を用いると 
角形から 
角形までの対角線の本数は以下のようになる。
| n角形 | 対角線の本数 |
|---|---|
| 4角形 | 2本 |
| 5角形 | 5本 |
| 6角形 | 9本 |
| 7角形 | 14本 |
| 8角形 | 20本 |
| 9角形 | 27本 |
| 10角形 | 35本 |
| 11角形 | 44本 |
| 12角形 | 54本 |
「 
角形の対角線の本数の公式」の証明
角形の 
つの頂点を選ぶと、辺または対角線ができる。つまり
辺の本数 
対角線の本数 
である。辺の本数は 
本であるから
（対角線の本数）
となる。
