同じ波長で、同じタイミングで振動する波源を 2 つ並べます。水面に 2 本の棒を同じ調子で上下させる、と思ってください。それぞれから丸い波が広がり、いたる所で重なります。
図の円は、それぞれの波源から出た山の波面です。円と円が交わっている所では、2 つの山が同時に来ています。そこは大きく揺れます。強め合いです。
反対に、片方の山ともう片方の谷が同時に来る所もあります。振幅が同じなら、そこは打ち消し合ってまったく揺れません。弱め合いです。
ここまでは重ね合わせの原理そのままで、新しいことは何もありません。おもしろいのはこの先で、どこが強め合ってどこが弱め合うかが、きれいな模様になって現れます。
ある点が強め合うか弱め合うかは、何で決まるのか。答えは、2 つの波源からその点までの距離の差だけです。これを経路差といいます。
図では、動く点まで両方の波源から線を引いてあります。長いほうの線の根元を、差のぶんだけ太くしました。その太い部分を取り除けば、残りは短いほうとちょうど同じ長さです。だから太い部分が経路差そのものです。
短いほうの波は先に着き、長いほうは経路差のぶんだけ遅れて着きます。遅れがちょうど波長の整数倍なら、遅れて着いた波もやはり山なので、山と山が重なって強め合います。式に書けば です。
遅れが半波長ずれていれば、山と谷が重なって弱め合います。こちらは です。この 2 本が干渉のすべてで、あとの単元はこの式の使い回しです。
経路差が波長の整数倍になる点は、1 つだけではありません。同じ差になる点をつないでいくと、1 本の線になります。
図の実線が強め合う線、破線が弱め合う線です。2 つが交互に並び、波源から離れるほど開いていきます。この形は双曲線で、2 つの波源が焦点にあたります。
まん中の線だけは、はじめから特別です。2 つの波源から等しい距離にある点の集まりなので、経路差は 0 です。0 は波長の 0 倍ですから、まん中はいつでも強め合います。波源の間隔や波長を変えても、この線だけは必ず残ります。
水面の写真で、波の細かい模様の上に太い筋が何本も走って見えることがあります。あの筋が弱め合う線です。そこだけ水面が揺れていないので、模様が消えて見えます。
強め合う線は、いくらでも引けるわけではありません。本数には上限があります。
三角形を思い出してください。2 辺の長さの差は、残りの 1 辺より短くなります。波源 2 つとある点で三角形を作れば、経路差は波源の間隔より長くなれません。
経路差が波長の整数倍という条件と合わせると、 となります。図では波源の間隔を広げたり狭めたりしています。広げると外側に新しい線が現れ、狭めると外側から順に消えていきます。
間隔を波長より狭くしてしまうと、残るのはまん中の 1 本だけです。逆に間隔が波長よりずっと大きければ、線は何本も細かく並びます。このあとのヤングの実験と回折格子は、どちらもこの数え方の上に立っています。