LaTeX の \tilde コマンド

\tilde は文字の上にチルダ（波線）を付けるコマンドです。近似値や同値類を表すときに使われます。

基本的な使い方

\tilde{x} で x の上にチルダが付きます。

\tilde{x}

$$\tilde{x}$$

近似値の表記

ある値の近似を表すときに使います。

\tilde{f}(x) \approx f(x)

$$\tilde{f}(x)\approx f(x)$$

$\tilde{f}$ は $f$ の近似関数という意味です。

同値類

代数学では、同値関係で結ばれた要素の集まり（同値類）を表すことがあります。

\tilde{a}

$$\tilde{a}$$

要素 $a$ を含む同値類を意味します。

変換後の変数

フーリエ変換やラプラス変換の結果を示すときにチルダを使うこともあります。

\tilde{f}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt

$$\tilde{f}(\omega )={\int }_{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-i\omega t}dt$$

時間領域の $f(t)$ と周波数領域の $\tilde{f}(\omega )$ を区別しています。

\widetilde との違い

複数文字にチルダを付けたいときは \widetilde を使います。

\tilde{a} \quad \widetilde{abc}

$$\tilde{a}\widetilde{abc}$$

物理学での例

量子力学では、演算子やその期待値を区別するためにチルダを使うことがあります。

\tilde{H}

$$\tilde{H}$$

修正されたハミルトニアンや、相互作用描像でのハミルトニアンを表す場合などです。

確率・統計での使用

確率分布に従う確率変数を表すこともあります。

X \sim N(\mu, \sigma^2)

ここでの $\sim$ は \sim コマンドで、「〜に従う」という意味です。チルダ記号を関係演算子として使う例です。

チルダの意味は分野によって様々なので、文脈に応じて解釈してください。