LaTeX の \hat コマンド

\hat は文字の上にハット記号（^）を付けるコマンドです。統計学の推定量や、単位ベクトルを表すときによく使われます。

基本的な使い方

\hat{x} で x の上にハット記号が付きます。

\hat{x}

$$\hat{x}$$

統計学での推定量

統計学では、母数の推定値を表すのにハットを使います。

\hat{\theta}

$$\hat{\theta }$$

$\theta$ が母数（真の値）、$\hat{\theta }$ がその推定量という使い分けです。

回帰分析での例

回帰分析では、予測値にハットを付けます。

\hat{y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x

$$\hat{y}={\hat{\beta }}_0+{\hat{\beta }}_{1}x$$

$\hat{y}$ が予測値、${\hat{\beta }}_0$ と ${\hat{\beta }}_1$ が推定された回帰係数です。

単位ベクトル

物理学では、単位ベクトルを表すのにハットを使うことがあります。

\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}

$$\hat{i},\hat{j},\hat{k}$$

x軸、y軸、z軸方向の単位ベクトルです。

\widehat との違い

複数文字にハットを付けたいときは \widehat を使います。

1文字なら \hat、複数文字なら \widehat と使い分けるのが一般的です。

文脈による意味の違い

ハット記号の意味は分野によって異なるので、文脈に注意してください。