LaTeX の \dot と \ddot

\dot と \ddot は文字の上に点を付けるコマンドです。物理学で時間微分を表すときによく使われます。

\dot の基本

\dot{x} で x の上に点が1つ付きます。

\dot{x}

$\overset{x}{˙}$

\ddot{x} で x の上に点が2つ付きます。

\ddot{x}

$\overset{x}{¨}$

物理学では、時間微分をドットで表すニュートン記法が広く使われます。

記号	意味	読み方
$\overset{x}{˙}$	$\frac{d x}{d t}$	x ドット
$\overset{x}{¨}$	$\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}}$	x ダブルドット

位置 $x$ の時間微分は速度、2階微分は加速度です。

v = \dot{x}, \quad a = \ddot{x}

$v = \overset{x}{˙}, a = \overset{x}{¨}$

ニュートン記法を使った運動方程式の例です。

m\ddot{x} = F

$m \overset{x}{¨} = F$

質量 $m$ の物体に力 $F$ が働くときの加速度を表しています。

バネの振動を表す微分方程式です。

\ddot{x} + \omega^2 x = 0

$\overset{x}{¨} + ω^{2} x = 0$

ニュートン記法

$\overset{x}{˙}$ , $\overset{x}{¨}$ のようにドット、時間微分に特化、コンパクト

ライプニッツ記法

$\frac{d x}{d t}$ , $\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}}$ のように分数、何で微分したか明確

物理学では両方が使われますが、時間微分が明らかな文脈ではニュートン記法が好まれます。

3階以上の微分にはドット記法は使いにくいので、ライプニッツ記法を使うか、 $x^{(3)}$ のような表記を使います。

x^{(3)} = \frac{d^3x}{dt^3}

$x^{(3)} = \frac{d ^{3} x}{d t ^{3}}$

ドット記法は1階・2階微分に限定して使うのが一般的です。