LaTeX の \dot と \ddot

\dot と \ddot は文字の上に点を付けるコマンドです。物理学で時間微分を表すときによく使われます。

\dot の基本

\dot{x} で x の上に点が1つ付きます。

\dot{x}

$$\dot{x}$$

\ddot の基本

\ddot{x} で x の上に点が2つ付きます。

\ddot{x}

$$\ddot{x}$$

時間微分の表記（ニュートン記法）

物理学では、時間微分をドットで表すニュートン記法が広く使われます。

速度と加速度

位置 $x$ の時間微分は速度、2階微分は加速度です。

v = \dot{x}, \quad a = \ddot{x}

$$v=\dot{x},a=\ddot{x}$$

運動方程式

ニュートン記法を使った運動方程式の例です。

m\ddot{x} = F

$$m\ddot{x}=F$$

質量 $m$ の物体に力 $F$ が働くときの加速度を表しています。

単振動の方程式

バネの振動を表す微分方程式です。

\ddot{x} + \omega^2 x = 0

$$\ddot{x}+{\omega }^{2}x=0$$

ライプニッツ記法との比較

物理学では両方が使われますが、時間微分が明らかな文脈ではニュートン記法が好まれます。

3階以上の微分

3階以上の微分にはドット記法は使いにくいので、ライプニッツ記法を使うか、$x^{(3)}$ のような表記を使います。

x^{(3)} = \frac{d^3x}{dt^3}

$$x^{(3)}=\frac{d^{3}x}{d{t}^3}$$

ドット記法は1階・2階微分に限定して使うのが一般的です。