解析力学
最小作用の原理からハミルトン–ヤコビ方程式まで、解析力学を順を追って読んでいきます。記事として読むことも、そのままスライドとして 1 枚ずつ送ることもできます。
変分原理
作用が止まる道が、本当の運動
いちばん速く下りる道は、直線ではない
ラグランジュ形式
座標は好きに選んでよい
拘束は、消すか力として残すか
変えても変わらないものが、保存する
速度に比例する力も、ラグランジアンで書ける
ハミルトン形式
速度を運動量に取り替える
2 階 1 本を、1 階 2 本に
運動は位相空間の 1 本の線
正準変換
形を保つ取り替えだけが許される
勾配 2 本が張る面積
作用そのものを未知数にする
ゆっくり変えれば、保たれるものがある
応用
底のまわりは、どこでも単振動
回しにくさは、分布で決まる
閉じる運動と、閉じない運動