数学という学問をざっくりわかりやすく説明するとこうなる

「数学を勉強していた」と言うと、「数学ってそもそもなにをするの？」「数学はなんのためにあるの？」とよく言われます。今回は、数学という学問をざっくりわかりやすく説明します。

計算を簡単にする

2 を 4 回足したら 8 になる。足し算を 4 回やっていると時間がかかるので、かけ算という別のやり方で簡単に答えを求める。このように数学は「より簡単に解を求めること」を追求します。

三角形の面積を求めるときも、その都度いろいろな方法を考えるより、三辺の長さとヘロンの公式から自動的に求めたほうが簡単。

数学の定理は、ある意味で、私たちが複雑な思考をとらなくてもすむように開発された道具です。

数学は複雑な過程を隠蔽します。カプセル化は技術革新の要です。

なにかに使われるために生まれた

こんなことを言うと他の数学専門家から「不正確なことを言うな」と怒られると思いますが、数学は根本的に受け身です。

ロケットの打ち上げは数学よりも工学がその基礎づけを担い、数学そのものはロケットを打ち上げたいと思ってない。

ある意味、物理や化学、工学や経済学といった学問が発展するために、数学は発展したかもしれない。工場でなにかを作るとき、たくさんの数学を使う。ほとんどの数学は使われる側で、なにかを直接生んできたわけでない。

微分、積分、ベクトルといった手段が力学や電磁気学の基礎になり、力学はモーター技術に使われ、モーターは自動車に組みこまる。

要請は経済、工学、物理、そして数学へと下ります。道具の道具の道具…の入れ子の最深部に数学があります。

芸術としての数学

私の学部時代における研究テーマ「位相幾何学のコホモロジー論」はいったい社会のなにに使われているか、私はわからない。でも私が知らないところで、きっとなにかに使われているはず。

数学は巨大な学問で、生きているうちにすべてを学ぶのは不可能です。そうすると、ほとんどの人にとって数学は、その社会的または経済的な目的よりも、芸術やゲームとしての側面が大きく映ることになります。

現代数学が自己完結的な芸術として発展しているように見える…のは私だけでないと思います。もしそうであったとしても、ゲームが半導体技術の進歩に大きく貢献しているように、工学と距離をとるようになった抽象数学もまたいつの日か有用性の道が開拓されるかもしれない。

芸術としての数学がなによりも重視する概念は美です。「美とはなにか？」が根源的な哲学で、最初に述べた「計算を容易にすること」も美への追求の一つです。