「ちなみに」は by the way だけじゃない。incidentally も使う。

中学校の英語で「ちなみに」は by the way と習う。by the way は最もよく使われるフレーズの一つですが、情報を単に追加するときは incidentally も使います。

by the way
ところで、ちなみに

incidentally
ちなみに、なお、ついでに言うと

Incidentally, you should practice writing English.
ついでだけど、あなたは英語を書く練習をしたほうがいい。

incident は「出来事」「事件」という意味の名詞。必ずしも悪い印象はなく、単に「出来事」を表すこともある。

ついでに言えば、「ついでに」は besides という単語もあります。

Besides creating some great works, he invented the painting tools.
すばらしい作品を作っただけでなく、彼は画材も発明した。