連立方程式の例題（中学数学）

次の連立方程式を解きなさい。

$(1)$

$x = - 3 y + 1 2 x + 5 y = - 1$

$(2)$

$x = 4 y + 5 3 x + 9 y = - 6$

$(3)$

$y = - 3 x + 4 2 x + 5 y = 46$

$(4)$

$y = - 3 x + 1 5 x + 2 y = - 1$

解答

$(1)$

$x = - 3 y + 1$ を $2 x + 5 y = - 1$ に代入すると

$2 (- 3 y + 1) + 5 y = - 1 - 6 y + 2 + 5 y = - 1 - y + 2 = - 1 - y = - 3 y = 3$

となる。 $y = 3$ を $x = - 3 y + 1$ に代入すると

$x = (- 3) \times 3 + 1 = - 8$

となる。以上より

$x = - 8 y = 3$

となる。

$(2)$

$x = 4 y + 5$ を $3 x + 9 y = - 6$ に代入すると

$3 (4 y + 5) + 9 y = - 6 12 y + 15 + 9 y = - 6 21 y = - 21 y = - 1$

となる。 $y = - 1$ を $x = 4 y + 5$ に代入すると

$x = 4 \times (- 1) + 5 = 1$

となる。以上より

$x = 1 y = - 1$

となる。

$(3)$

$y = - 3 x + 4$ を $2 x + 5 y = 46$ に代入すると

$2 x + 5 (- 3 x + 4) = 46 2 x - 15 x + 20 = 46 - 13 x = 26 x = - 2$

となる。 $x = - 2$ を $y = - 3 x + 4$ に代入すると

$y = (- 3) \cdot (- 2) + 4 = 10$

となる。以上より

${x = - 2 y = 10$

となる。

$(4)$

$y = - 3 x + 1$ を $5 x + 2 y = - 1$ に代入すると

$5 x + 2 (- 3 x + 1) = - 1 5 x - 6 x + 2 = - 1 - x = - 3 x = 3$

となる。 $x = 3$ を $y = - 3 x + 1$ に代入すると

$y = (- 3) \cdot 3 + 1 = - 8$

となる。以上より

${x = 3 y = - 8$

となる。