中２数学　連立方程式の解を選ぶ問題

例題 次の連立方程式

$$\{\begin{array}{l}5x-y=7\\ 2x+7y=11\end{array}$$

の解となるものを次の①～④から選びなさい。 ①　$x=3,y=-1$ ②　$x=1,y=5$ ③　$x=2,y=1$ ④　$x=-3,y=3$

解答 ①～④を連立方程式に代入すると次のようになる。 ①

$$\{\begin{array}{l}5\cdot 3-(-1)=7\\ 2\cdot 3+7\cdot (-1)=11\end{array}$$

②

$$\{\begin{array}{l}5\cdot 1-5=7\\ 2\cdot 1+7\cdot 5=11\end{array}$$

③

$$\{\begin{array}{l}5\cdot 2-1=7\\ 2\cdot 2+7\cdot 1=11\end{array}$$

④

$$\{\begin{array}{l}5\cdot (-3)-3=7\\ 2\cdot (-3)+7\cdot 3=11\end{array}$$

このうち正しい式は③である。したがって③が連立方程式の解になる。