中学数学　因数分解の解き方と練習問題

次の式を因数分解します。

$$x^2+7x+10$$

2 次係数（$x^2$ の係数）が 1 の場合、足して 7、かけて 10となる２つの数を見つける。それは 2 と 5 です。だから

$$x^2+7x+10=(x+2)(x+5)$$

となります。足して 7、掛けて 10 となる 2 つの数（2 と 5）を $x$ に加えた式 $x+2$ と $x+5$ の積が求めるものになります。では次の式はどうでしょうか。

$$x^2+5x+6$$

足して 5、かけて 6 となる 2 つの数は 2 と 3 です。したがって

$$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$$

となります。次の式はどうなると思いますか？

$$x^2+x-20$$

足して 1、かけて -20 となる 2 つの数は 5 と -4 です。だから

$$x^2+x-20=(x+5)(x+(-4))=(x+5)(x-4)$$

となります。

★因数分解をはやくやるコツは「足していくつ、かけていくつ」の計算に慣れること。

2 次係数が 1 の場合の問題

$$\begin{gathered} (1)x^2+4x+3 \\ (2)x^2+2x-8 \\ (3)x^2-2x+1 \\ (4)x^2-5x-24 \\ (5)x^2+x-72 \end{gathered}$$

解答

$$\begin{gathered} (1)x^2+4x+3=(x+1)(x+3) \\ (2)x^2+2x-8=(x+4)(x-2) \\ (3)x^2-2x+1=(x-1)(x-1)=(x-1{)}^2 \\ (4)x^2-5x-24=(x+3)(x-8) \\ (5)x^2+x-72=(x+9)(x-8) \end{gathered}$$